تاریخچه احتمال

[mohebbi]

هيچ كس نمي داند كه ايده ي احتمال در چه زمان و در كجا براي اولين بار بروز پيدا كرد ولي شواهدي كه بشرهاي اوليه را به توليد كردن فرآيند هاي تصادفي مربوط مي كند فراوانند، به طور مثال باستان شناساني كه به حفاري مشغول بودند با مقادير بسياري از astragali برخورد كردند:

ساخته اي از استخوان پاشنه ي پاي گوسفند كه داراي 6 وجه است و معمولا" هر وجه با شماره يا حكاكي مشخص شده است و به عقيده ي باستان شناسان مصرفشان در مراسم مصرفي وبازي هاي شرطي بوده است به طور مثال در آسياي صغير 5 تا را با هم انداخته و هر تركيب ممكن از 5 تا معرف يك خدا بوده مثلا" (13344) معرف زئوس بوده و نشان دهنده ي شجاعت .

در طول زمان اين وسيله به تاس كه رايج ترين راه توليد فرآيندهاي تصادفي است تبديل شده است . تاسي سفالي متعلق به دو هزار سال قبل از ميلاد مسيح در مصر كشف شده است . قمار به وسيله تاس در بين رومي ها و يوناني ها و مسيحيان اوليه رايج بوده ولي اولين شواهد استفاده از ورق (كارت) به قرن چهاردهم باز مي گردد . به نظر عجيب مي رسد كه با قريب به دو هزار سال استفاده از تاس هيچ كس ساده ترين رابطه هاي احتمال را ننوشته است تا قرن شانزدهم ...

تاريخي كه اغلب تاريخشناسان به شروع احتمال نسبت مي دهند سال 1654 (قرن هفدهم) است . هنگامي كه قماربازي حرفه اي به نام Chevalier de Mere سوال هايي را از رياضيدانان برجسته از جمله پاسكال پرسيد .

از معروفترين سوالاتي كه او مطرح كرد مساله ي نقاط است :

دو نفر ، آ و ب ، قبول مي كنند كه بازي منصفانه اي را تا زماني كه يكي از آن ها شش بار ببرد ادامه دهند . اون ها هر دو مقدار مساوي پول شرط بندي مي كنند و قرار است كه برنده همه ي پول را بردارد ولي فرض كنيد كه بنا به دليلي بازي در جايي كه آ پنج دست و ب سه دست برده است قطع مي شود . حالا پول بايد به چه نسبتي تقسيم شود ؟

( جواب درست اين است كه ب بايد يك هشتم بردارد و آ هفت هشتم )

پاسكال كه توجهش به سوال جلب شده بود ، به تبادل ايده با فرما پرداخت ، فرما هم با علاقه جواب داد و نه تنها جواب اين سوال بلكه اصول ابتدايي احتمال در مكاتبات آن ها شكل گرفت .

روشي كه آن ها بسط دادن اكنون روش كلاسيك براي محاسبه ي احتمال ناميده مي شود و بيان مي كند كه :

فرض كنيد يك بازي n خروجي مساوي دارد كه از آن ها m تا به برد ختم مي شوند . احتمال برد برابر m/n است .

پاسكال و فرما براي تاييد اين روش ، همچنين روش زير را كه به روش تكرار معروف است معرفي كردند : اگر يك بازي به تعداد زياد تحت شرايط يكسان تكرار شود ، احتمال برد تقريبا" برابر نسبت بردها به تكرارهاست .

در همين زمان اين موضوع گسترش پيدا كرد و ديگران را هم به خود مشغول كرد كه از معروفترين آنان رياضي دان آلماني Christiqn Huygens است كه در سال 1657 كتاب " محاسبات در بازي هاي شانسي" را انتشار داد كه نه تنها اولين انتشار در زمينه ي احتمال بود بلكه بسيار فراگيرتر ازهر كاري بود پاسكال و فرما انجام داده بودند . به مدت 50 سال اين كتاب ، مرجع نوشتاري در نظريه ي احتمال بود.

[mohebbi]

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس در بازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از بکارگیری این ایده ها در مسائل حقوق٫ بیمه٫ پزشکی و نجوم نیز یافت میشود٫ اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه بکار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.

ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:
۱) پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.
۲) پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.
۳) پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ میدهند.


اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.

پاسکال و فرما اولی کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازیهای شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگزاران تئوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آنها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی بکار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی بدست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی٫ اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.

در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور٫ دانیل برنولی٫ آلمبرت٫ اویلر٫ لاگرانژ٫ بیز٫ لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارائه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهمترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی بکار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی٫ فیزیک٫ علوم طبیعی٫ آمار٫ فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است.

با مرگ لاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاشهای فردی که ماحصل آنها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود٫ بطور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسائل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریانهای متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال بوجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری٫ مطالعه جمعیت و مسایل بیمه بکار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)٫ تیله و برانز(منجمان)٫ گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری٫ به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود٫ رونق می یابد. از طرف دیگر فرمولهای کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه میدادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال٫ وان میزز یک فرمولبندی جدید برای محاسبات احتمالی ارائه میدهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.

مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض همطرازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیست.

ایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی بجای احتمال است در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارائه گردید.

بسیاری از مسائل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ٫۱۹۳۳ با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آنرا با مباحث ریاضی مستحکم می نماید.

در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی٫ نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود بکار می گیرد٫ بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد٫ نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز٫ بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.

از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار٫ در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.

مسائل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد٫ شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی٫ کارایی و توان علم احتمال را نشان می دهند.

منبع :مقاله ”احتمال” اثر علی رجالی از دانشگاه صنعتی اصفهان