مکانیک کلاسیک

[ریپورتر]

مکانیک همیلتونی یا مکانیک هامیلتونی فورمول‌بندی دوباره و نمایش جدیدی‌ست از مکانیک کلاسیک. مکانیک همیلتونی در سال ۱۸۳۳ (م) توسّط ویلیام همیلتون و در‌پی پیدایش مکانیک لاگرانژی به‌وجود آمد، که خود آن فورمول‌بندی مجدّد ولی قدیمی‌تری‌ست از مکانیک قدیم. انگیزه‌ها و علل علمی اینگونه نمایش‌های پیاپی دانش فیزیک و مکانیک در قرون 18 و 19 میلادی را باید در تاریخ و فلسفۀ علوم و به‌ویژه، در چگونگی آماد‌ه‌شدن زمینه‌ها برای تولّد مکانیک کوانتومی در اواخر سدۀ نوزدهم جستجو نمود.
این صورت تازه‌تر از مکانیک کلاسیک، امکان آن را به‌دست می‌دهد که (همانند حالت مکانیک لاگرانژی) بتوانیم معادله حرکت ذرّات را بدون اعتنا به نیروهای وارده بر‌آنها و هندسۀ پیچیدۀ سیستم حاکم بر بعضی از آنها به‌دست آوریم. (مقایسه شود با مکانیک نیوتونی)
برای رسیدن به این فرمول‌بندی از طریق مکانیک لاگرانژی ما از تعریف «اندازه حرکت (مومنتوم) مزدوج»[۱] استفاده می‌کنیم، که به صورت زیر است:
. در اینجا L تابع لاگرانژی نام دارد. و «سرعت تعمیم‌یافته» است. به همین خاطر و به این ترتیب ما می‌توانیم «تابع همیلتونی» ( ) را توسط یک تبدیل لژاندر به وجود بیاوریم.
معادله‌های حرکتی همیلتونی که معادل با معادله لاگرانژی به عبارتی معادله حرکتی نیوتونی () هستند، از این رو به صورت زیر نوشته می‌شود:
فرمولبندی همیلتونی، راهی است برای گذر از فیزیک کلاسیک و فرمول‌بندی ریاضی مکانیک کوانتومی که توسط هایزنبرگ انجام شد.
به طور خلاصه برای گذار از مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتومی کافی‌است که براکت پواسُن را تبدیل به عمل‌گر جابجایی هایزنبرگ بکنیم. ساده‌ترین راه برای درک این موضوع از طریق معادلات همیلتون-ژاکوبی است

[ریپورتر]

مکان یک جسم متحرک کمیتی در علم فیزیک است که از مقدار فاصله آن جسم نسبت به نقطه مبدا حرکت تعیین می‌شود. هرچقدر فاصله جسم متجرک نسبت به مبدا حرکت بیشتر باشد در مکان دورتری نسبت به مبدا حرکت قرار خواهد گرفت و مقدار مکان ثانویه بزرگتر خواهد بود.

نوع کمیت مکان

مکان یک کمیت برداری است که از آن در محاسبه سرعت اجسام در فیزیک کلاسیک استفاده می‌شود.
محاسبه سرعت از مکان پیموده شده

در فیزیک کلاسیک در نظر گرفتن نقطه مبدا حرکت اجسام برای محاسبه مقدار تغییرات سرعت آنها نسبت به زمان اهمیت دارد یعنی برای تعیین مقدار سرعت باید مقدار مکان پیموده شده توسط جسم متحرک (مقدار جابه‌جایی) در زمان معین را محاسبه کرد که این بستگی به نقطه مبدا دارد.
تفاوت مکان و موقعیت

مکان و موقعیت دو مفهوم به ظاهر مشابه اما در واقع متفاوت از یکدیگرند. مکان اجسام را می‌توان دقیقا تعیین کرد اما موقعیت ذره‌های اتمی را نمی‌توان به طور دقیق تعیین کرد. به این دلیل مکان کمیتی قابل تعیین در فیزیک کلاسیک اما موقعیت کمیتی قابل تخمین در فیزیک کوانتوم است.
فاصله مکانی

فاصله مکانی بین یک نقطه در مسیر حرکت یک جسم متحرک نسبت به نقطه مبدا حرکت آن جسم همان جابه‌جایی از نقطه مبدا حرکت است. مبدا حرکت همان مکان اولیه و مقصد حرکت همانن مکان ثانویه است. فاصله در واقع اختلاف بین مکان‌های ثانویه و اولیه است.
تعیین جهت بردار مکان

جهت بردار مکان که مثبت یا منفی بودن آن را تعیین می‌کند با معکوس شدن نقطه مبدا نسبت به نقطه مقصد حرکت جسم تغییر می‌کند. برای آن که جهت بردار مکان در جا‌به‌جایی جسمی از نقطه a به نقطه b تغییر کند لازم است جسم مورد نظر مسیر معکوس را از نقطه b به نقطه a (جهت معکوس نسبت به مسیر اولیه) طی کند. در این حالت جهت مکان و نیز جهت سرعت جسم مورد نظر با معکوس شدن مسیر جابه‌جایی آن تغییر خواهد کرد. علامت جهت بردار مکان قراردادی است.
تعیین جهت بردار سرعت و شتاب

سرعت از مشتق مکان نسبت به زمان به‌دست می‌آيد و شتاب از مشتق سرعت نسبت به زمان. درواقع سرعن مشتق درجه یک از مکان نسبت به زمان است اما شتاب مشتق درجه دو از مکان نسبت به زمان (و مشتق درجه یک از سرعت نسبت به زمان) است. چون زمان کمیتی اسکالر است و جهت ندارد بنابراین جهت بردارهای سرعت و شتاب از جهت بردار مکان تعیین می‌شود.
واحد مکان و فاصله مکانی

واحد مکان و فاصله مکانی در سیستم ام‌کا‌اس متر و در سیستم سی‌جی‌اس سانتی‌متر است.

[ریپورتر]

زمان


زمان کمیتی است بیانگر مدت انجام کاری.


دو دیدگاه گوناگون در تعریف زمان وجود دارد دیدگاه نخست بیان می‌کند که زمان قسمتی از ساختارهای اساسی جهان است، بعدی است که اتفاقات پشت سر هم در آن رخ می‌دهند. همچنین این دیدگاه بیان می‌کند که زمان قابل اندازه گیری است. این یک نوع دیدگاه واقع گرایانه‌است که آیزاک نیوتن بیان می‌کند و از این رو گاهی با نام زمان نیوتونی شناخته می‌شود.
در مقابل، دیدگاه دیگری چنین بیان می‌کند که زمان قسمتی از ساختارهای ذهنی انسان است (همراه فضا و عدد) آن چنان که ما در ذهن خود رشته‌ٔ رویدادها را دنبال می‌کنیم همچنین در ذهن خود برای طول آن اتفاقات کمیت‌هایی را از قبیل ثانیه و دقیقه تعریف می‌کنیم.
تعریف دوم به هیچ هویت مستقلی برای زمان اشاره نمی‌کند که اتفاقات درون آن رخ دهد. این دیدگاه حاصل کار گات فراید لایب نیتز و امانوئل کانت می‌باشد که زمان را قابل اندازه‌گیری نمی‌داند و می‌گوید تمام اندازه‌ها در سیستم ذهنی بشر رخ می‌دهد.
به طور کلی در فیزیک زمان و فضا به عنوان کمیت‌های بنیادی به‌شمار می‌آیند و امکان بیان تعریفی دقیق برای آن‌ها در غالب دیگر کمیت‌ها نیست به این خاطر که بقیه کمیت‌ها هم‌چون سرعت، نیرو و انرژی همگی به وسیله این دو کمیت تعریف شده‌اند.
داود بن محمود قیصری، در سده هشتم هجری و در رساله «معمای زمان» می‌نویسد که «زمان نه آغازی دارد و نه پایانی. زمان، قابل تقسیم نیست و آنچه که ما آنرا بخش می‌کنیم تنها در پندار ماست
اندازه‌گیری زمان

شبانروز به دو گونه متفاوت تقسیم می‌شده‌است. یکی، بر مبنای چهار «گاه» یعنی نیمه شب تا برآمدن خورشید، از آن‌جا تا نیمروز، از نیمروز تا فرو شدن خورشید و از آن تا نیمه شب. و شیوه دیگر، تقسیم شبانروز به ۲۴ ساعت یا پاس. طول شبانروز (چه خورشیدی و چه نجومی) همیشه ۲۴ ساعت کامل نیست و در طول روزهای سال تا چند دقیقه کمتر و یا بیشتر می‌شود که در قرارداد عموم و برای جلوگیری از ناهنجاری‌ها، همه شبانروزها ۲۴ ساعت کامل فرض می‌شوند
یکای کمیت زمان در سیستم متریک ثانیه می‌باشد. سایر واحدهای این کمیت عبارت‌اند از:

• دقیقه
• ساعت
• شبانه روز
• هفته
• ماه
• سال
• دهه
• قرن (سده)
• هزاره

وسایل‌های اندازه گیری زمان در گذشته

• ساعت شنی
• ساعت آفتابی