چگونه گرا می دهند؟

[ریپورتر]

چگونه گرا می دهند؟
در حالت کلی هر حرکتی با شتاب و نوع مسیر حرکت مشخص می‌شود. به عنوان مثال ، در یک حرکت یکنواخت در امتداد خط راست که اصطلاحا حرکت مستقیم‌الخط یکنواخت گفته می‌شود، شتاب صفر بوده و مسیر حرکت یک خط راست می‌باشد. در تشریح انواع حرکت‌های شتابدار ، به دلیل سادگی ، حرکت با شتاب ثابت بیشتر مورد توجه است. حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیر خمیده انجام می‌شود. حرکت ایده‌آل توپ چوگان یا توپ گلف نمونه‌ای از حرکت پرتابی است.

حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا

اگر از مقاومت هوا صرف‌نظر کنیم، تنها نیرویی که بر جسم وارد می‌شود، نیروی گرانش است. این نیرو به خاطر میدان گرانش زمین ، شتاب ثابت و رو به پایین g (شتاب گرانشی) را بر جسم وارد می‌کند. بنابراین شتاب تنها یک مولفه قائم خواهد داشت و مولفه افق شتاب صفر خواهد بود. البته لازم به ذکر است که جهت سادگی شتاب گرانشی را ثابت اختیار می‌کنیم. چون نیروی گرانشی یک نیروی پایستار خواهد بود، بنابراین می‌توانیم یک نیروی پایستار تعریف کرده و هر جا که لازم شد، از قانون بقای انرژی استفاده کنیم.

اگر در فضای سه بعدی جهت g را در امتداد محور z ها اختیار کنیم، چون در امتداد محورهای x و y شتابی وجود ندارد، لذا حرکت در این دو امتداد یکنواخت خواهد بود و تنها در جهت محور z حرکت شتابدار خواهیم داشت. به این ترتیب می‌توانیم معادلات حرکت را تشکیل داده و در مورد مسیر حرکت و سایر پارامترهای دیگر که در امر حرکت دخالت دارند، پیشگویی کنیم. اگر معادلات حرکت را با استفاده از روشهای حل معادلات دیفرانسیل حل کنیم، معادله مسیر مشخص می‌شود. بنابراین ملاحظه می‌کنیم که مسیر حرکت یک سهمی خواهد بود.


حرکت پرتابی در حضور مقاوت هوا

در این حالت که تقریبا حالت واقعی‌تر حرکت یک پرتابه است، فرض می‌کنیم که مقاومت هوا به‌صورت یک نیروی تلف کننده بر پرتابه عمل کند. در این صورت حرکت پایا نبوده و در اثر آن اصطکاکی ناشی از مقاومت هوا ، انرژی کل بطور مداوم در حال کاهش می‌باشد. اگر برای سادگی فرض کنیم که نیروی مقاومت هوا به‌صورت خطی با سرعت تغییر کند، در این صورت دو نیرو بر پرتابه اثر می‌کند که یکی نیروی مقاومت هوا و دیگری نیروی گرانشی زمین است. بنابراین اگر معادلات حرکت را بنویسیم، در اینصورت در راستای سه محور مختصات شتاب خواهیم داشت.

حال اگر با استفاده روشهای حل معادلات دیفرانسیل ، معادلات حرکتی را حل کنیم، در این صورت به جوابهایی خواهیم رسید که توابعی نمایی از زمان هستند. در این حالت مسیر حرکت به‌صورت یک سهمی نیست، بلکه این مسیر به صورت منحنی است که زیر مسیر سهمی متناظر (حالت بدون مقاومت هوا) قرار دارد. البته لازم به ذکر است که در حرکت واقعی یک پرتابه در جو زمین ، قانون مقاومت هوا به صورت خطی نیست، بلکه به صورت تابع پیچیده‌ای از تندی است. با استفاده از روشهای انتگرال گیری عددی به کمک کامپیوترهای با سرعت بالا ، می‌توان محاسبات دقیق مسیر حرکت را انجام داد.

برد حرکت پرتابی
اصطلاحا واژه برد به مسافت افقیی اطلاق می‌شود که پرتابه طی می‌کند تا به زمین برسد. بعد از حل معادلات حرکت و مشخص نمودن مولفه‌های حرکت در راستاهای مختلف ، در مؤلفه z حرکت z = 0 قرار داده و مقدار t را محاسبه می‌کنیم. حال این مقدار t را در مولفه‌های x و y جایگذاری می‌کنیم. طبیعی است که جذر مربع مجموع مولفه‌های x و y حرکت ، برابر برد پرتابه خواهد بود.

کاربرد حرکت پرتابی
کاربرد حرکت پرتابی معمولا در موارد نظامی بیشتر از موارد دیگر است. به عنوان مثال ، دیدبان با استفاده از قوانین حرکت پرتابه مختصات محلی را که می‌خواهند بوسیله توپخانه هدف قرار دهند، تهیه می‌کند و آن را در اختیار افرادی که در کنار توپ قرار دارند، می‌دهد. سپس افراد دیگری این مختصات با تنظیم لوله توپ پیاده می‌کنند، حال اگر توپ شلیک شود، به هدف مورد نظر اصابت خواهد نمود. بنابراین حرکت پرتابی در امور نظامی و جنگی کاربرد فوق‌العاده مهمی دارد.

منبع دانشنامه رشد

[ریپورتر]

در حرکت پرتابی، فاصله‌ی افقی‌ای که پرتابه طی می‌کند تا دو باره به ارتفاع اوّلیه‌ی پرتاب برگردد، بُرد پرتابه نامیده می‌شود..

محاسبه مختصات نقطه اوج
نقطه‌ی اوج (در حرکت پرتابی) بالاتر ین نقطه‌ای است که پرتابه به آن می‌رسد. در شکل زیر ارتفاع نقطه‌ی اوج با H نشان داده شده است. سرعت در راستای محور y در نقطه‌ی اوج صفر است ( چرا؟ ).

در نتیجه

از این رابطه زمانِ رسیدن به اوج به دست می‌آید. با جای گذاری این زمان، در معادله ارتفاع نقطه‌ی اوج به دست می‌آید :

بُرد پرتابه را با نماد R نمایش می‌دهیم. مختصات نقطه‌ی بازگشت به ارتفاع اوّلیه با توجّه به شکل بالا به صورت است. با استفاده از رابطه‌ی فوق داریم :

پس


پرتاب در راستای افقی
اگر جسمی بطور افقی پرتاب می‌شود. مسیر حرکت یک نیمه سهمی خواهد بود. و در معادلات پرتابی به جای مقدار صفر را قرار می‌دهیم.



منبع : مدرسه اینترنتی تبیان !