ترکیبیات

[shahriar13]

اگر می خوای کتاب آقای علی پور(ترکیبیات انتشارات فاطمی) رو کپی پیست کنی حق ناشر رو زیر پا گذاشتی
پیشنهاد میکنم این کار رو ادامه ندی
اگر یکم تند صحبت کردم عذر میخوام!

[Only Math]

اگر می خوای کتاب آقای علی پور(ترکیبیات انتشارات فاطمی) رو کپی پیست کنی حق ناشر رو زیر پا گذاشتی
پیشنهاد میکنم این کار رو ادامه ندی
اگر یکم تند صحبت کردم عذر میخوام!

ممنون از توجهتون اما باید بگم این مطالب از تنها کتاب آقای علی پور نبود بلکه از جزوات کلاسهای خودم که کتاب اقای علی پور کتاب کار و منبع امتحاناتم بوده و چند کتاب دیگه هم استفاده کردم واسه همین شبیه شدن از الان به بعد بیشتر دقت میکنم بازم ممنون از تذکرتون.

[Only Math]

سلام به همه دوستان
بعد از مدتی تاخیر تاپیک اموزش ترکیبیات رو دوباره شروع میکنم و از همه علاقمندان به این مبحث دعوت میکنم تا در ادامه این تاپیک به من کمک کنند و راه حل ها و پیشنهادات خودشون رو برای مسائل ارائه بدن.

[Only Math]

اصول شمارش:

1) اصل جمع :
اصل جمع یکی از پرکاربردترین اصول ریاضی است که همه ما بدون اینکه ان را بدانیم حتی در زندگی روزمره خود از ان استفاده میکنیم. مثلا:
وقتی میگوییم 3 توپ قرمز، 2 توپ ابی، 5 توپ زرد و به طور کلی 10 توپ داریم در واقع از این اصل کمک گرفته ایم.
تعریف ریاضی اصل جمع:
اگر مجموعه A را n دسته افراز (تقسیم ) کنیم داریم:

( |A| یعنی تعداد اعضای مجموعه A )

[Only Math]

2) اصل متمم:
اصل متمم را میتوان تعمیمی از اصل جمع دانست و در شرایطی که محاسبات به کمک اصل جمع طولانی و مشکل ساز میشود میتوان از ان کمک گرفت.
فرض کنید B زیر مجموعه ای از A باشد دراینصورت:

به طور مثال:
وقتی میخواهیم تعداد اعدادی که بر 10 بخشپزیر نیستند را در مجموعه {100،...،1،2}
بدست بیاوریم میتوانیم:
از اصل متمم اینگونه کمک می گیریم که:
تعداد اعداد بخشپذیر بر 10 در این مجموعه برابرست با: 10
تعداد کل اعضا برابرست با: 100
بنابراین تعداد اعضای مورد نظر ما مساوی خواهد بود با : 90 = 10 - 100

[Only Math]

3) اصل ضرب:
به جرئت میتوان اصل ضرب را یکی از پرکاربردترین اصل شمارش در مبحث ترکیبیات به شمار اورد و به کمک ان میتوان خیلی از مسائل را بدون استفاده از فرمول های مختلف و بعضا دشوار پاسخ داد.
بیان ریاضی:
اگر مراح کاری را بتوان به n مرحله تجزیه کرد به طوری که مرحله اول خود به طریق، مرحله دوم به طریق و .... و مرحله nام به طریق انجام گیرد؛ کل کار به طریق صورت میگیرد.

[I♥Mathematics]

کتاب ترکیبیات انتشارات فاطمی عباس ثروتی و علی پور به نظر من نه، از نظر خود نویسنده چیز قوی ایی نیست!!!!! عباس ثروتی معلمم بود برای المپیاد کامپیوتر و همچنین المپیاد ریاضی!!!! خیلی پایه بود! یه چیز جالب هم بگم که رشته ایی که خونده شیمیه!!!! (منم نفهمیدم هدفش چی بود رفته بود با سهمیه المپیاد ریاضی، شیمی) بابت آموزشاتون ممنونم و دنبال میکنم!

[Only Math]

مثال:

چند عدد 5 رقمی را میتوان با اعداد 1 تا 9 نوشت به طوری که:
1) تکرار ارقام مجاز باشد
2) تکرار مجاز نباشد

1) برای نوشتن عداد 5 رقمی با مجاز بودن تکرار ارقام، برای هر رقم 9 حالت در نظر میگیریم که به کمک تصل ضرب حاصل کل را بدست می اوریم:

9*9*9*9*9

2) با توجه به مجاز نبودن تکرار برای رقم اول 9 انتخاب برای رقم دوم 8 ( حذف عدد انتخاب شده رقم اول) و به همین ترتیب 5 انتخاب برای رقم اخر داریم. بنابراین کل حالات برابرست با:

5*6*7*8*9

نکته: برای قسمت اول میتوان قضیه ای به اینصورت نوشت که:
تعداد کلمات و یا اعداد با r حرفی یا رقمی با n حرف یا رقم (در صورتی که 0 جز انها نباشد) برابراست با:

که به کمک اصل ضرب ابات میشود.

[Only Math]

1) عدد 360 چند مقسوم علیه دارد؟

2) 10 نفر را به چند طریق میتوان به 5 دسته دونفری تقسیم کرد؟

3) در شماره گذاری صفحات یک کتاب از 1386 رقم استفاده شده است. این کتاب چند صفحه دارد؟
چند عدد 7 رقمی با ارقام متمایز وجود دارد که:
الف) شرطی نداشته باشد.
ب) فرد باشد.
ج) زوج باشد

4) عدد طبیعی b را که از وارون کردن عدد طبیعی a بدست می اید را مقلوب a می نامیم. چند عدد بین 1 تا 99999 وجود دارد که مقلوبش با خودش برابر است؟

منتظر نظرات دوستان هستم

[Only Math]

کتاب ترکیبیات انتشارات فاطمی عباس ثروتی و علی پور به نظر من نه، از نظر خود نویسنده چیز قوی ایی نیست!!!!! عباس ثروتی معلمم بود برای المپیاد کامپیوتر و همچنین المپیاد ریاضی!!!! خیلی پایه بود! یه چیز جالب هم بگم که رشته ایی که خونده شیمیه!!!! (منم نفهمیدم هدفش چی بود رفته بود با سهمیه المپیاد ریاضی، شیمی) بابت آموزشاتون ممنونم و دنبال میکنم!

این کتابی که من دارم فقط برای علیپور و به نظرم کتاب خوبیه. ولی تنها منبع من نیست جزوات المپیادها و کتاب استراتژی هم هست. البته سعی میکنم برای توضیحات از اطلاعات خودمماستفاده کنم که چکیده ای از همه اینا باشه.
از نظرتون ممنون و منتظر پاسخ های شما به مسائل هستم