1 ) بین دو شهر a ، b سه جاده و بین دو شهر b ، c چهار جاده احداث شده است .
الف) به چند طریق میتوانیم از a به c برویم ؟ 12= 4 * 3
ب) به چند طریق می توان از a به c و به a برگشت ؟ 144= 3 * 4 * 4 * 3
ج) به چند طریق میتوانیم از a به c برویم و به a برگردیم به طوری که از هیچ جاده ای دو بار عبور نکنیم ؟
برای رفتن از a به c طبق قسمت الف 12 راه وجود دارد اما در هنگام برگشت با توجه به صورت مسئله نباید از جادههایی که از آن برای رفت استفاده کرده ایم عبور کنیم بنابراین برای برگشت از a به b دو جاده و از b به c سه جاده وجود دارد : 72 = 2 * 3 * 4 * 3
2) چند عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام وجود دارد ؟
برای رقم صدگان 9 انتخاب داریم .
در صورت مجاز بودن تکرار برای دهگان 10 انتخاب وجود داشت اما چون تکرار نامجاز است نمی توانیم از عددی که در صدگان استفاده شده استفاده کنیم پس 9 انتخاب داریم.
برای رقم یکان 8 انتخاب داریم چون از 10 عدد یک عدد در دهگان و یک عدد در صدگان استفاده شده پس تعداد اعداد سه رقمی بدون تکرار ارقام برابرست با : 648 = 8 * 9 * 9
3) چند عدد 4 رقمی فرد میتوان ساخت؟ (تکرار اعداد مجاز است )
فرد بودن یا زوج بودن یک عدد به رقم یکان آن بستگی دارد پس رقم یکان را باید از اعداد :
{9 ، 7 ، 5 ، 3 ، 1 } انتخاب کنیم پس برای یکان 5 انتخاب داریم.
چون تکرار مجاز است برای رقم دهگان 10 ، صدگان 10 و هزارگان 9 انتخاب داریم پس تعداد اعداد 4 رقمی فرد برابر است با : 4500 = 5 * 10 *10 * 9
4) در یک مربع 8*8 چند مربع وجود دارد ؟
چون تعداد کل مربع ها را خواسته پس باید تعداد مربع های 1*1 و 2*2 و 3*3 و .... و 8*8 را باتوجه به قضیه 1 بدست آورده و سپس مجموع آنها را حساب کنیم :
49 = (1+2-8) (1+2-8) : مربع 2*2 / 64 = (1+1-8) (1+1-8) : مربع 1*1
25 = (1+4-8) (1+4-8) : مربع 4*4 / 36 = (1+3-8) (1+3-8) : مربع 3*3
9 = (1+6-8) (1+6-8) : مربع 6*6 / 16 = (1+5-8) (1+5-8) : مربع 5*5
1 = (1+8-8) (1+8-8) : مربع 8*8 / 4 = (1+7-8) (1+7-8) : مربع 7*7
بنابراین تعداد کل مربع ها برابر است با : 204 = 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1
علاقه مندی ها (Bookmarks)