ترکیبیات

[Only Math]

پاسخ سوال اول :
ممکن است فکر کنید جواب مثبت است چون 62 خانه باقی مانده و با 31 دومینو پر میشود. اما اگر امتحان کرده باشید متوجه میشوید که در قرار دادن مهره آخر دچار مشکل میشوید. در واقع نمیتوان این شکل را با 31 مهره پر کرد چون:
در یک صفحه شطرنج کامل 32 خانه سفید و 32 خانه سیاه وجود دارد و میتوان آن را با 32 مهره دومینو پر کرد چون هر مهره یک خانه سفید و یک خانه مشکی را اشغال میکند این درحالی است که در سوال از ما خواسته شده تا دو خانه از دو سر یک قطر را حذف کنیم (2 خانه مشکی یا دو خانه سفید) :
فرض کنیددو خانه مشکی ک دو سر قطر قرار دار را حذف کرده ایم بنابراین در شکل حاصل ما 32 خانه سفید و 30 خانه مشکی داریم پس میتوانیم 30 مهره دومینو را به راحتی قرار دهیم اما در قرار دادن مهره آخر مشکل داریم چون دو خانه باقی مانده هر دو سفیدند درحالی که ما به یک خانه سفید و یک خانه مشکی نیاز داریم. پس نمیتوان چنین شکلی را با 31 مهره دومینو پوشاند.