تعیین جرم سیارات

[Rez@ee]

حالت اول: ۱-اگر یک سیاره دارای قمر باشد به راحتی می توان جرم آن سیاره را بدست آوریم.همانطور که می دانیم دوره تناوب(مدت زمان یک چرخش کامل) قمر به دور سیاره از رابطه تقریبی زیر بدست می آید

که در این فرمول :
T:دوره تناوب
M:جرم سیاره
G = 6.6726 x 10 ^-11
r:شعاع چرخش(فاصله قمر تا مرکز سیاره)
در این صورت با تعیین دوره و شعاع چرخش توسط مشاهده های نجومی می توانیم جرم سیاره را تعیین کنیم.
*به عنوان مثال دوره تناوب ماه(قمر زمین)۲۹ روز است و فاصله ماه از زمین ۳۴۰ هزار کیلومتر است پس جرم زمین تعیین می شود.
*در فرمول بالا فرض می شود زمین ثابت است وماه دور آن در یک مسیر دایره ای می چرخد همین امر باعث می شود جواب بدست آمده دقیق نباشد.در حقیقت ماه وزمین حول مرکز جرم می چرخند که بسیار به مرکز زمین نزدیک است.
*در این حالت زمین را جرم مرکزی در نظر می گیرندکه ماه حول آن می چرخد.
*اگر دوره تناوب یک ماهواره (قمر مصنوعی)را در نظر بگیریم در این صورت عدد بدست آمده بسیار دقیق است.
مثال: آیو یکی از قمرهای مشتری است که در فاصله۴۲۲۰۰۰۰۰۰ متری ازمشتری می چرخد.این قمر در مدت۷۷/۱ شبانه روز (۱۵۲۹۲۸ ثانیه)یک دور کامل می چرخد. با جایگذاری این اعداد در فرمول بالا عددزیربرای جرم مشتری بر حسب کیلوگرم بدست می آید
قمر آیو

۱۰^۲۶*۱۹.۵
حالت دوم:
۲- اگرسیاره مورد نظر دارای قمر نباشد.به کمک ماهواره هایی که در اطراف ان می چرخند جرم تعیین می شود.کافیست ماهواره ای را به سمت ان سیاره بفرستیم تا در اطراف آ بچرخد با تعیین دوره ماهواره وفاصله آن تا سیاره می توانیم جرم سیاره را بدست آوریم.

*در محاسبات دقیق اولا مدار چرخش را به جای دایره بیضی در نظر می گیرند بنابر این به جای r در فرمول بالا a یعنی نصف قطر بزرگ بیضی را قرار می دهند.ثانیا به جای جرم سیاره (M)مجموع جرم سیاره و قمر(M+m)را قرار می دهند.
* اگر جرم چرخنده نسبت به جرم مرکزی کوچک باشد فرمول بالا با دقت زیادی جرم را تعیین می کند.
*از فرمول بالا می توانیم جرم یک ستاره یا حتی جرم بک کهکشان را تخمین بزنیم.
زمین هر ۳۶۵ روز یک بار دور خورشید می چرخد ودر فاصله ۱۵۰ میلیون کیلومتری از آن قرار دارد پس جرم خورشید قابل محاسبه است.