فرمول اعداد اول ریاضیی

[علی فعله]

با سلام.
من به تازگی در کتاب مرآت به تستی برخوردم که توش تعدادی فرمول آورده بود و گفته بود که کدام فرمول برای تولید اعداد اول به ازای nهای مختلف کاربرد دارد(n عضو اعداد طبیعی است)
در قسمت پاسخ نامه مولف گفته بود که هنوز فرمولی برای این کار تولید نشده است
من هم نشستم و طی چندید روز فرمولی ساختم که این کار را انجام می داد
فرمول این است:4x²+7 (باید اولویت های ریاضی در این فرمول رعایت شود)
حال من می خواهم بدانم آیا این فومول برای همه ی اعداد به کار می رود یعنی چه جوری میتونم اثابتش کنم

[farzadsw]

والا حقیقتش اینه که تا الان فرمولی برای تولید اعداد اول به وجود نیومده و اصلا اگر اشتباه نکنم اثبات شده که نمی توان فرمولی برای این اعداد کشف کرد (این رو مطمئن نیستم چون 7-8 سال پیش تو نخ تئوری اعداد بودم) .
بسادگی میشه نشون داد این فرمول شما اشتباهه . اولا همه عدد های اول رو نمیده ، مثل 1و3 و5 و7 . ثانیا به ازای هر عدد x = 7n این فرمول عدد اول تولید نمی کنه .
با تئوری اعداد بهتر میشه این فرمول رو تفسیر کرد :
4x^2+7 =
4x^2+8-1 =
4(x^2+2) -1 =
4k-1
و مسلما نه همه اعداد اول به شکل 4k-1 هستند و نه 4k-1 همیشه عدد اول میشه (البته k اینجا هر عدد طبیعی نمیتونه باشه ولی بازم میشه مثال نقض آورد مثل x=12 )