ثابت استفان بولتزمن

[spacescience]

یک متر ِ مربع از جسمی را در نظر بگیرید که در دمای T قرار دارد. می توان هم با آزمایش و هم به وسیله ی انتگرال گیری نشان داد که انرژی ِ کلی که از این سطح تابش می شود متناسب است با توان چهارم دما. یعنی اگر دما را دو برابر کنیم انرژی ساطع شده 4^2=16 برابر میشود. به عبارت ریاضی یعنی اگر a یک مقدار ثابت باشد و E انرژی ساطع شده از این سطح با مساحت واحد باشد خواهیم داشت

E=a*T^4 به این عدد ثابت که توان چهارم دما ضرب می شود تا انرژی حاصل شود و تناسب را به تساوی تبدیل کند ثابت اشتفان-بولتزمان می گویند. مقدار این ثابت بر اساس آزمایش در واحد SI برابر است با

8-^10*5.670400 ( J s^-1 m^-2 k^-4) و از تئوری (انتگرال گیری از تابع شدت روی تمام طول موجها) مقدار آن برابر می شود با:

( 2Pi^5 kb^4)/(15 c^2 h^3 ) که در این رابطه h [ثابت پلانک]، c سرعت نور ، Piهمان عدد پی و kb ثابت بولتزمان در گازها است.
معمولا ثابت اشتفان بولتزمان را با حرف یونانی ِ سیگما ی ِ کوچک نشان می دهند. بنابر این اگر جسمی داشته باشیم به مساحت A و دمای T انرژیی که از این جسم به بیرون تابش می شود برابر خواهد بود با:
E=sigma*A*T^4 که sigma همان ثابت اشتفان بولتزمان است .