تئوری اشوب

[Only Math]

تئوری آشوب

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/MATHHO%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg[/IMG]

تئوری دستگاه‏های پویا شاخه‏ ای از ریاضیات است كه با دستگاه‏هایی كه حركتشان بر اساس قوانین ساده‏ ای هستند در رابطه می ‏باشد. این تئوری برای اولین بار در قرن هفدهم میلادی توسط نیوتن زمانی كه می‏خواست، حركات منظومه شمسی را بر اساس قوانین جدیدش، تئوری عمومی جاذبه ، مدل سازی كند‏، پرورش یافت.
تئوری آشوب، نوع پیشرفته‏ ای از تئوری دستگاه‏های پویا می‏باشد كه تمام توجه خود را بر روی حركت‏های بسیار پیچیده كه حركات آشوبناك نامیده می‏شوند، قرار داده ‏است. توجه داشته باشید كه این حركات تماماً غیر خطی هستند.
به عنوان یك تعریف عام می‏توان گفت كه هر حركت پیچیده در تقابل با حركت‏های ساده (یا بدون حركت و ساكن) و یا دارای یك حركت با دوره‏ تناوب مشخص، یك آشوب محسوب می‏شوند. یكی از ویژگی‌های اساسی موجودات آشوبناك آن است كه با تغییرات بسیار اندك در مقدار اولیه آن‌ها در حركت بعدی می‌تواند به طور وحشتناك و غیر قابل پیش‌بینی تغییر كنند!
شاید بهترین مثالی كه در این رابطه بتوان زد همان اثر بال پروانه‌ای باشد.

تمام تلاش ریاضیدانان و فیزیكدانان پیدا كردن راه‌هایی برای پیش‌بینی چنین رویدادهایی هست كه تمام جهان ما را احاطه كرده‌ اند.
این تئوری در حیطه های مختلف علوم تجربی، ریاضی، رفتاری، مدیریتی، و اجتماعی وارد شده‌ است و باعث تغییر در نوع دیدگاه بشر به حل مسائل غیر قابل پیش‌بینی شده‌ است.
انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که:
در هر بی‌نظمی، نظمی نهفته‌ است به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد.
پدیده‌ای که در مقیاس محلی، کاملاً تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملاً پایا و قابل پیش‌بینی باشد.
اکنون دانشمندان به نقش خلاقانه بی‌نظمی و آشوب پی برده اند و جهان را مجموعه‌ای از سیستم‌هایی می‌دانند که به شیوه‌های خود تصادفی عمل می‌کنند و این در شرایطی است که این سیستم‌ها، از نظم به بی‌نظمی و از بی‌نظمی به نظم ختم می‌شوند. این تئوری پارادوکس گونه نظریه بی‌نظمی است که به آن خواهیم پرداخت.
بی‌نظمی یا آشوب)Chaos(چیست ؟
در لغت به معنای در هم ریختگی، آشفتگی، بی‌نظمی است و مترادف آن در مکانیک Turbulanceیا تلاطم می‌باشد. این واژه به معنی فقدان هرگونه ساختار یا نظم است و معمولاً در محاورات روزمره آشوب و آشفتگی نشانه بی‌نظمی و سازمان نیافتگی، ناکارایی و در هم ریختگی است و جنبه منفی در‌بر‌دارد.
اما با نگرش جدید و روشن شدن ابعاد علمی و نظری آن امروزه دیگر بی‌نظمی و آشوب به مفهوم سازمان‌نیافتگی و درهم‌ریختگی تلقی نمی‌گردد. بلکه بی‌نظمی وجود جنبه‌های غیر قابل پیش‌بینی و اتفاقی در پدیده‌های پویاست که ویژگی خاص خود را داراست. بی‌نظمی نوعی نظم غائی در بی‌نظمی است.
هیلز در ۱۹۹۰آشوب را این‌گونه تعریف می‌کند: «بی‌نظمی و آشوب نوعی بی‌نظمی منظم یا نظم در بی‌نظمی است، بی‌نظمی از این رو که نتایج آن غیر قابل پیش‌بینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است». تعریف هیلز از بی‌نظمی مصداق کلمه لاتین آن است یعنی Orderly Disorder در نظم بی‌نظمی است و در بی‌نظمی نوعی نظم وجود دارد که همان تعریف هیلز است.
همچنین آدامز (H.Adams) آشفتگی را این‌گونه تعریف می‌کند: از آشفتگی، زندگی زائیده می‌شود در حالی‌ که از نظم ،عادت به وجود می‌آید. بی‌نظمی در مفهوم علمی یک مفهوم ریاضی محسوب می‌شود که شاید نتوان خیلی دقیق آن را تعریف کرد اما می‌توان آن را نوعی اتفاقی بودن همراه با قطعیت دانست. قطعیت آن به خاطر آن است که بی‌نظمی دلایل درونی دارد و به علت اختلالات خارجی رخ نمی‌دهد، اتفاقی بودن آن به دلیل آن است که رفتار بی‌نظمی، بی‌قاعده و غیر قابل پیش‌بینی است.
ویژگی‌های تئوری آشوب (بی‌نظمی)

v اثر پروانه‌ای (Butterfly Effect)
v سازگاری پویا (Dynamic Adaptation)
v جاذبه‌های غریب (Strange Attractors)
v خود مانایی (Self Similarity)
اثر پروانه‌ای
ادوارد لورنز استاد هواشناسی دانشگاه MCI در سال 1973، نتایج محاسبات دستگاه معادلات دیفرانسیلی که متشکل از سه معادله دیفرانسیل غیرخطی و معین مربوط به جابه‌جایی حرارت جو را منتشر کرد و دید که در محدوده معینی از عوامل، معادلات بدون مدخلیت عناصر تصادفی یا ورود اغتشاش خارجی نوع نوسانات نامنظم در پاسخ به سیستم بروز داده اند. وی در ادامه تحقیقات خود با شگفتی به این نتیجه رسید که یک تغییر جزئی در شرایط اولیه معادلات پیش‌بینی کننده وضع جوی منجر به نوسانات در پاسخ سیستم و تغییرات شدید در نتایج حاصل از آنها می‌گردد. لورنز، این خاصیت را اثر پروانه‌ای نام نهاد، به این معنا که یک تغییر جزئی در شرایط اولیه می‌تواند به نتایج وسیع و پیش‌بینی نشده در سیستم منجر گردد، این مسأله، سنگ‌بنای تئوری آشوب است. زیرا، در نظریه آشوب اعتقاد بر آن است که در تمامی پدیده‌ها، نقاطی وجود دارند که تغییر اندک در آنها باعث تغییرات عظیم خواهد شد، در این رابطه، سیستم‌های اقتصادی، سیاسی، اجتماعی و سازمانی، همچون سیستم‌های جوی از اثر پروانه‌ای برخوردارند، تحلیل‌گران باید با آگاهی از این نکته‌ی مهم، به تحلیل و تنظیم مسائل مربوط بپردازند. این دانشمند در تئوری "اثر پروانه ای" گفته است: "ضربه های بالهای پروانه ای در برزیل می توانند در تگزاس طوفان به پا کنند."در این تئوری لورنز توضیح می دهد که تداوم تغییرات بی‌نهایت کوچکی که در اثر بال زدن پروانه ایجاد می شود نتایج ویرانگری تولید می کند.

اثر پروانه‌ای نام پدیده‌ای است که به دلیل حساسیت سیستمهای آشوبناک به شرایط اولیه ایجاد می‌شود. این پدیده به این اشاره می‌کند که تغییری کوچک در یک سیستم آشوب‌ناک چون جوٌ سیاره‌ی زمین (مثلاً بال‌زدن پروانه) می‌تواند باعث تغییرات شدید (وقوع توفان در کشوری دیگر) در آینده شود.
سازگاری پویا
سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیطشان مانند موجودات زنده عمل می‌کنند و نوعی تطابق و سازگاری پویا بین خود و محیط پیرامونشان ایجاد می‌کنند.
در محیط در حال تغییر امروز، سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیط‌شان همچون موجودات زنده عمل می‌کنند، اما هنگامی که سیستم به تعادل سازگار نزدیک می‌شود، برای حفظ پویایی نیاز به تغییرات اساسی درونی دارد که این تغییرات به جای سازگاری و تطبیق با محیط، سازگاری پویا را موجب می‌گردد که نتیجه آن دگرگونی روابط پایدار بین افراد، الگوهای رفتاری، الگوهای کار، نگرش‌ها و طرز تلقی‌ها و فرهنگ‌هاست. برخی از دانشمندان چون مورگان معتقدند: آشفتگی، سازگاری‌ و انطباق را درهم می‌شکند ، مورگان خاصیت خودنظمی در سیستم‌ها را تابع چهار اصل می‌داند، نخست، سیستم باید توان احساس و درک محیط و جذب اطلاعات از محیط را داشته باشد. دوم، سیستم باید قادر به برقراری ارتباط بین این اطلاعات و عملیات باشد. سوم آگاهی از انحرافات و چهارم توانایی اجرای عملیات اصلاحی را داشته باشد.
جاذبه های غریب
جاذبه‌های نقطه‌ای و دوره‌ای، پایه‌های فیزیک نیوتنی کلاسیک است که بیان‌گر الگوی منظم و باثبات در حرکت پدیده‌ها و روابط آنهاست، مانند حرکت دادن یک مداد روی کاغذ حول محور خودش با شعاع یکسان، که نتیجه آن شکل دایره است که این بیانگر جاذبه نقطه‌ای است. در اوایل دهه 1960 ادوارد لورنز در تحقیقات خود جاذبه دیگری را کشف کرد که توسط دیوید روتل و فلوریس تاکنز «جاذبه‌ی‌ عجیب» نامیده شد. برخلاف سایر جاذبه‌ها، این جاذبه نه نقطه‌ای و نه دوره‌ای بود، بلکه رفتاری است که سیستم ارائه می‌دهد، هرگز خودش را تکرار نمی‌کند. این جاذبه عجیب، محصول غیرخطی بودن روابط پدیده‌ها و تعامل‌پذیری آنهاست. غیرقابل پیش‌بینی بودن رفتار در جاذبه‌های عجیب تابع دو پدیده است: اولی مربوط به حساسیت نسبت به شرایط اولیه است که لورنز آن را اثر پروانه‌ای نامید. دوم، همه آنچه را که ما در نظر اول بی‌نظم و آشوب‌گونه می‌بینیم، در درازمدت و با گذر زمان الگویی منظم و دارای نظم از خود نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، تغییرات شدید، رفتارهای نامنظم، دگرگونی‌ها غیرقابل پیش‌بینی، حرکات بحرانی و همه در ذرات خود دارای نظمی نهفته‌اند.
این جاذبه‌ها نوعی بی‌نظمی در خود دارند که اگر با دقت به آن‌ها بنگریم و نوع دیدگاهمان را نسبت به آن‌ها عوض کنیم. به نظم عمیق آن‌ها پی خواهیم برد. به طور مثال تصاویر هندسی برگرفته شده از قوم اینکا در صحرای پرو حاکی آن است که اگر از نزدیک به آن‌ها بنگریم بی‌نظمی‌ها را نشان می‌دهند اما اگر از دور دست به آن‌ها بنگریم تصاویر معناداری را در ذهن متبادر می‌سازد. این نوع جاذبه‌ها حاوی مطالب مهمی هستند و آن اینست که در نظر اول نباید محیط پیرامون خود را آشوب ناک توصیف کنیم بلکه با تغییر دیدگاه خود می‌توان این آشوب را به یک نظم تبدیل کرد.
خود مانایی
در تئوری آشوب؛ نوعی شباهت بین اجزا و کل قابل تشخیص است. بدین ترتیب که هر جزئی از الگو همانند و متشابه کل می‌باشد. خاصیت خود مانایی در رفتار اعضای سازمان نیز می‌تواند نوعی وحدت ایجاد کند؛ همه افراد به یکسو و یک جهت و هدف واحدی نظر دارند. این ویژگی از نظریه بی‌نظمی؛ بیشتر در فرکتال‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.
اولین بار، هولوگرافی در سال 1948 توسط دنیس گابور مطرح شد. مورگان در کتاب خود تحت عنوان «نگارهای سازمان» در استعاره سازمان‌ به مثابه مغز، ویژگی‌های هولوگرافی را بدین شرح بیان می‌کند: جزء خاصیت کل را داشته و مانند آن عمل می‌کند، سیستم توانایی یادگیری را دارد، سیستم دارای توانایی خودسازمان‌دهی است، حتی اگر قسمت‌هایی از سیستم برداشته شود، سیستم به راحتی می‌تواند به فعالیت خود ادامه دهد.

نمونه هایی از نظریه ی آشوب:
طوفان بزرگ
گروهی از دانشمندانِ آب و هواشناسی به بررسی شرایط آب و هوایی در یک منطقه‌ی خاص که در آنجا آب‌ و هوایی نسبتاً منظم و بی‌تغییر داشت، پرداختند. آن‌ها به مدت ۲سال مشغول بررسی آب و هوای این منطقه بودند در سال اول پدیده‌ای مشاهده نگردید،اما در پاییز سال دوم ناگهان شرایط آب و هوایی که دستگاه اندازه‌گیری آب و هوا نشان می‌داد به هم ریخت اما آثار این به هم ریختگی در آب و هوا مشاهده نگردید. دانشمندان بر آن شدند که این بی‌نظمی ایجاد شده در آب و هوا و دستگاه اندازه‌گیری را به گونه ای توجیه کنند اما این امر میسٌر نشد. دانشمندان ۱سال دیگر به این شرایط ادامه داده تا به موفقیت دست یافتند و آن این بود که در آن سال به علت هجوم پرندگان به دریاچه‌ای در آن نزدیکی و پر زدن آن‌ها در فراز این دریاچه فشاری به جو آمده که این فشار باعث آن گردیده‌است که دستگاه‌های اندازه‌گیری برخلاف آن چه دیده شده ثبت کنند. دانشمندان بر آن شدند که با استفاده از دستگاه‌هایی نبود پرندگان در فراز این دریاچه را شبیه‌سازی کرده و نتایج را بررسی کنند. آن‌ها پس از بررسی به این نتیجه رسیدند که اگر این پرندگان از آن سال به بعد به آن جا در بالای دریاچه هجوم نمی‌آوردند طوفانی بزرگ در آن منطقه شکل می‌گرفت و باعث تخریب ۱۲هکتار از این منطقه می‌گردید. در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می‌شد که شرایط شکل‌گیری این طوفان پیش نیاید.
در واقع مهم‌ترین اصل نظریه آشوب ایجاد گردید و آن عبارت بود از:
پروانه‌ای در آفریقا بال می‌زند و باعث ایجاد گردبادی در آمریکای جنوبی می‌گردد .
این اصل بیان می‌کند که کوچک‌ترین تغییر در این جهان باعث بی‌نظمی‌های بزرگی خواهد گردید.
تولید مثل قورباغه های نر

دانشمندان در بررسی برای انقضای قورباغه‌ها بودند آن‌ها تعدادی قورباغه را در فضای سربسته نگه داشتند و منتظر نابودی آن‌ها بودند که ناگاه مشاهده کردند که این قورباغه‌ها که همگی نر بودند تولید مثل کرده و تعداد آن‌ها بیشتر شده‌است با تحقیقات انجام شده بر روی آن‌ها به این نتیجه رسیدند که قورباغه‌ها در ۶ماه اول هویت خود را داشته و در ۶ماه بعدی جنسیت خود را عوض کرده‌اند تا نسل آن‌ها همچنان باقی بماند. این آزمایشات منجر به ایجاد دومین اصل نظریه بی‌نظمی گردید: زندگی برای بقا راه خود را خواهد یافت.
مقیاس اندازه گیری و مدل فرکتالی مندلبرت

مندلبرت وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌کرد به این نتیجه رسید که هرگاه در مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که در مقیاس کوچکتر باشد.
این بی‌نظمی ایجاد شده باعث ایجاد شاخه ریاضی نظریه بی‌نظمی به نام فرکتال گردید. از لحاظ واژه مندلبرت انتخاب اصلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractusیا fractura(به معنای شکسته) گرفت تا به ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم است، تاکید داشته باشد. کلمه فرکتال به معنی سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.
نظریه آشوب در اقتصاد

پیدایش این نظریه در جهان باعث گردید که نوع دیدگاه افراد به مسائل غیر قابل حل و غیر قابل پیش‌بینی عوض شده و منجر به ارائه شیوه‌های جدیدی برای مطالعه جریانات بسیار پیچیده که به ظاهر تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد گردد. بیشترین کاربرد آن در اقتصاد پیش‌بینی متغیرهای پولی و مالی و بازارهای جهانی به ویژه بازار نفت و مدل‌های اقتصاد کلان جاری در کشورهای مختلف است. اینکه چگونه یک اقتصاد دان از این وضع آشوب‌ناک استفاده کرده و به سود سرشار دست بیابد بسیار مشکل است چون همانطور که گفته شد اساس این نظریه غیر قابل پیش‌بینی بودن آن است اما اگر نوع دیدگاه انسان به آن عوض شود شاید باعث پیش‌بینی درست از وضعیت سیستم آشوبناک گردد.
نظریه آشوب در موسیقی

ممکن است شما به یک موسیقی گوش داده و از آن لذت فراوانی ببرید آیا می‌دانید تک تک نت‌های این موسیقی ممکن است از بی‌نظمی برخوردار باشند یعنی اگر به نت‌ها به دقت گوش دهید دیگر آن موسیقی آن چنان جذابیت نداشته باشد اما همین نت‌ها هنگامی که کنار هم قرار می‌گیرند موسیقی زیبایی را پایه‌گذاری می‌کنند.
نظریه آشوب در پرستاری

اما در مورد پرستاری! شاید برایتان این گفته خنده دار باشد اما حتی در مواظبت از بیماران روانی یا افرادی که مشکل روحی دارند باید روشی را در پیش گرفت که همانند ریاضیات به معادله غیر قابل حل روان آنها دست پیدا کرده و آن را حل کنیم تا این بیمار علاج یابد یعنی باید حرکات او را زیر نظر گرفته و با راه حلی آسان آشفتگی‌های او را به نظم تبدیل کرده تا بیمار ما شفا پیدا کند.
نظریه آشوب در ریاضی
همانطور که گفته شد نظریه آشوب مفهومی ریاضی دارد. حال برآنیم تا خلاصه‌ای از بحث فرکتال که بی‌ربط با تئوری بی‌نظمی یا آشوب نیست در این جا بیاوریم. چگونگی ایجاد فرکتال‌ها را توضیح دادیم. حال اگر بخواهیم از دید کلی به آن‌ها بنگریم فرکتال‌ها به سهدسته تقسیم می‌شوند:
I. هندسه فرکتالی
II. فرم فرکتالی
III. حجم فرکتالی
ویژگی‌های فرکتال‌:
1) خودمانایی
2) عدم بعد صحیح
3) در مقیاس کوچک پیچیده‌اند
4) تابع بازگشتی
قبل از آن که ویژگی‌های فرکتال را توضیح دهیم برای یادآوری فرکتال را تعریف می‌کنیم. فرکتال شکل هندسی نامنظمی است که به قسمت‌هایی تقسیم می‌شود که این اشکال همه شبیه به هم و همه نشانه‌ای از شکل اصلی هستند ،مثلا درخت کاج، در درخت کاج هر یک از شاخه‌های آن در مقیاس بسیار کوچکتر خیلی شبیه یک درخت کاج است . در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد. فرکتال‌ها ممکن است در طبیعت دیده شوند یا توسط کامپیوتر درست گردند و یا توسط انسان در نقاشی‌ها. فرکتال‌ها از قواعد تکرار یا همان توابع بازگشتی پیچیده درست می‌شوند.