غیاث الدین جمشید کاشانی و محاسبه ی Sin 1º

غیاث الدین جمشید کاشانی و محاسبه ی Sin 1º

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/i.../icon_razz.gif
غیاث الدین جمشید کاشانی وقتی می‌خواست Sin 1º را حساب کند، به روش زیر عملکرد:نخست با داشتن Sin 30 º و Sin 45 º توانست Sin 15º را محاسبه کند، سپس از روی ده ضلعی منتظم Sin 18 º را محاسبه کرد و سپس به کمک Sin 18º و Sin 15º توانست Sin 3º را محاسبه کند، در مرحله بعدی Sin3 º را برحسب Sin 1 º به صورت زیر نوشت:

4Sin 3 1º -3 Sin 1 º +Sin 3 º = 0

با فرض این که Sin 1 º = x ، خواهیم داشت: 4x 3 - 3x + Sin 3 º = 0

چون هر معادله درجه سومی را می‌توان به معادله ناقص تبدیل کرد، در نتیجه کاشانی این معادله را با هر تقریب دلخواهی به دست آورد.