بسط تیلور
f(x) = e2
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...Sintay.svg.pnghttp://upload.wikimedia.org/skins/co...gnify-clip.png
sinx و بسط تیلور آن، تا توانهای 1, 3, 5, 7, 9, 11 و 13.
به وسیلهٔ بسط تیلور، میتوان توابع بینهایت بار مشتقپذیر را به صورت توابع توانی نوشت، و یا به عبارتی، بسط داد.
تعریف: اگر f در همسایگی x0 و http://upload.wikimedia.org/math/d/8...a783546569.png بینهایت بار مشتقپذیر باشد،آنگاه f را میتوان به صورت توانهایی از (x − x0) نوشت.
http://upload.wikimedia.org/math/7/4...89b366e8c5.png
http://upload.wikimedia.org/math/3/d...d6d0cc07b3.png
که در اینجا، fn(x) مشتق n-اُم تابع f است. این بسط به نام ریاضیدانانگلیسیبروک تیلور اسمگذاری شده است. متاسفانه، این بسط برای همهٔ توابع حقیقی انجامپذیر نیست.
مثال:
x
در همسایگی 1- بینهایت بار مشتقپذیر است.
میتوان گفت:
http://upload.wikimedia.org/math/8/9...de8d2e4492.png
http://upload.wikimedia.org/math/9/4...f2b978b476.png
همچنین، از بسط تیلور میتوان برای حل از روش سریهای توانی استفاده کرد .
حالت خاص سری تیلور که در حول نقطه 0 میباشد را سری مکلورن میگویند.