معادله‌های ماکسول، معادله‌هایی هستند که چگونگی ايجاد شدن میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی را توسط بارها و جریانات الکتریکی و نیز پیدایش یکی از این میدان‌ها توسط تغییر میدان دیگر را توصیف می‌کنند. این معادله‌ها مبانی الکترومغناطیس (کلاسیک) و مهندسی برق به شمار می‌روند که اولین بار توسط فیزیکدان اسکاتلندی جیمز کلرک ماکسول فرمولبندی شده‌اند. انواع فرمولبندی برای این معادله ها می‌توان ارائه داد.خود ماکسول این معادلات را در قالب ۸ معادله فرمولبندی کرده بود ولی در حالت ۳ بعدی مشهورترین فرمول بندی فرمولبندی هوی‌ساید این معادلات است که دو فرم دیفرانسیلی و انتگرالی دارد.
فرم هوی‌ساید این معادله‌ها عبارت هستند از:
نام معادلهمعادلهٔ دیفرانسیلیمعادلهٔ انتگرالیقانون گاوس:http://upload.wikimedia.org/math/e/b...c3f1d522a4.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/f/5...67b23cb479.pngغیر موجودیت تک‌قطبی مغناطیسی
(قانون گاوس در مغناطیس):http://upload.wikimedia.org/math/5/7...af21502c90.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/7/c...8807518a9d.pngقانون القای فارادی:http://upload.wikimedia.org/math/9/c...1e83ad468f.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/e/8...45b15cfc4e.pngقانون آمپر به علاوه مکمل ماکسول:http://upload.wikimedia.org/math/c/8...47b060efdf.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/d/8...86ac62c4fe.png
در اینجا ρ چگالی بار الکتریکی http://upload.wikimedia.org/math/b/4...67e4c36354.png چگالی جریان الکتریکی، http://upload.wikimedia.org/math/0/b...0503eb2a20.png میدان الکتریکی، http://upload.wikimedia.org/math/a/b...4a2f85bc25.png میدان مغناطیسی و http://upload.wikimedia.org/math/5/6...ded3a297c9.png و http://upload.wikimedia.org/math/6/c...a19c46cf5f.png میدانهایی هستند که توسط چگالی قطبیت الکتریکی و مغناطیسی (به ترتیب http://upload.wikimedia.org/math/9/8...cf9b74f020.png و http://upload.wikimedia.org/math/e/d...7e602a5f66.png) در ماده تعریف می‌شوند. در صورتی که مادهً ما خطی باشد، داریم:
http://upload.wikimedia.org/math/c/c...83cf3e09b0.png http://upload.wikimedia.org/math/c/0...9bfae42b8e.png و برای این دو میدان به دست می‌آوریم:
http://upload.wikimedia.org/math/7/0...85b6ad2a1d.png http://upload.wikimedia.org/math/a/7...71bd62f7d4.png
[ویرایش] فرم تانسوری
فرم تانسوری چهاربعدی این معادلات این گونه است:
http://upload.wikimedia.org/math/f/e...c57ee3dce9.png
http://upload.wikimedia.org/math/e/e...63b023e139.png
معادله دوم به اتحاد بیانکی مشهور است
