حسابان (سال سوم ریاضی)

[کاساندان]

درود.
وقتتان بخیر....
این تاپیک مربوط به کتاب و درس شیرین حسابان می باشد.....
یعنی میخواهیم این جا :

انواع اشکالات و سوالاتمان را بپرسیم و با هم فکری یکدیگر در پاشخ دادن به آنها تلاش کنیم!

پاسخ بیشتر مسایل و تمرینات این کتاب را بدهیم تا همیشه در کلاس آماده باشیم!

نمونه سوالات امتحان نهایی کار کنیم!

برای بعضی از فصل ها ، نمونه سوالات تستی به هم معرفی کنیم!

و....

امیدوارم این تاپیک بتواند خیلی خوب پیش برود.......البته با همکاری شما دوستان....[golrooz]..
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.

[کاساندان]

این لینک ها پاسخ کل مسایل حسابان را دارد !....البته در طول تدریس دبیران ، ما هم جدا جدا به مسایل و تمرینات پاسخ میدهیم..!


http://konkur.in/1779/1779.html


http://www.parsbook.org/%D8%AF%D8%A7%D9%86%D9%84%D9%88%D8%AF-%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8-%D8%AD%D9%84-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%A6%D9%84-%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86-%D8%B3%D8%A7%D9%84-%D8%B3%D9%88%D9%85

[کاساندان]

حل مسائل حسابان صفحه 63

http://www.riazisara.com/riazisara/hal/hes/hal_hes_63_1.jpg (http://www.riazisara.com/riazisara/hal/hes/hal_hes_63_1.jpg)
http://www.riazisara.com/riazisara/hal/hes/hal_hes_63_2.jpg (http://www.riazisara.com/riazisara/hal/hes/hal_hes_63_2.jpg)
http://www.riazisara.com/riazisara/hal/hes/hal_hes_63_3.jpg (http://www.riazisara.com/riazisara/hal/hes/hal_hes_63_3.jpg)
http://www.riazisara.com/riazisara/hal/hes/hal_hes_63_4.jpg (http://www.riazisara.com/riazisara/hal/hes/hal_hes_63_4.jpg)
x

[کاساندان]

حل مسائل حسابان صفحه 35


http://uc-njavan.ir/images/cq3go9m69fq5ggjgtsv.jpg

[کاساندان]

نمونه سوال حسابان سوم ریاضی خرداد 91

http://uc-njavan.ir/images/dwiekgbaadz4le5x93k.jpg

http://uc-njavan.ir/images/5uyrxheqbjvky2vhsh3y.jpg

[medesa]

این فرمول
از آنجا که هیچ کاری از چینی‌ها بعید نیست بتازگی اثبات کرده‌اند که 64=65 است
. به تصویر متحرک زیر توجه کنید:
http://www.etedaal.ir/UserUpload/Image/64=65.gif
آیا کسی می‌تواند برای این

اثبات توضیحیمنطقی بیاورد؟!

[medesa]

معادله ی 2به توانxبرابراست باxبه توان دو چند جواب دارد؟؟؟؟

[Messiah]

با سلام

ببخشيد ميون صحبت هاي مهم و درسي مزاحم ميشم

فقط كلمه حسابان رو ديدم يادم به گذشته ها افتاد

يادش بخير درس خيلي خيلي شيرين بود

و ميبينم كه خيلي شيك و واقعا چشم نواز شده كتاب ، رنگي و تر و تميز و شكيل

براي شما بزرگواران اينده اي زيبا و دعاهاي به اندازه كافي ارزو مندم [golrooz]

[کاساندان]

این فرمول

از آنجا که هیچ کاری از چینی‌ها بعید نیست بتازگی اثبات کرده‌اند که 64=65 است

. به تصویر متحرک زیر توجه کنید:

http://www.etedaal.ir/UserUpload/Image/64=65.gif

آیا کسی می‌تواند برای این

اثبات توضیحیمنطقی بیاورد؟!



در این سوال فقط یک حقه ی ساده نهفته است که میشود گفت خطای دید هست و به دقت شما بستگی دارد

http://unline.persiangig.com/prob.jpg

در شکل 2 زاویه رو مشخص کردم - طبق اطلاعاتی که از قوانین هندسه داریم - زاویه ای که با رنگ آبی مشخص کردم طبق اصل خطوط موازی و خط قاطع باید با زاویه ای که با رنگ سبز مشخص کردم اندازه اش برابر باشد


منتها شما با یک حساب ساده میتوانید متوجه شوید که اینطور نیست چرا که

tg green = 5/13 = 0.384

و

tg blue = 3/8 = 0375

یعنی تانزانت این دو زاویه با هم برابر نیست یعنی اصلا این 2 زاویه برابر نیستند ! اگر یه مقدار زوم کنید متوجه میشوید که خطی که زاویه ی آبی را به وجود اورده ( خط قاطع ) چقدر پر رنگ کشیده شده و در حقیقت از راس زاویه نمیگذرد و تقریبا میشود گفت یک فضای مجازی ایجاد می کند ! و نکته ی این حقه هم همین است - امیدوارم متوجه موض1و2 شده باشید

[کاساندان]

یعنی خطای دید میشود دیگر...........!!!!!!!!!!


http://www.flixxy.com/geometric-puzzle-solution-i.jpg


http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRTXTU8cgIJ3bzhoYZ-wfbFef74TEMU9QjC8hwxXbsgw-bpQhKslQ

[medesa]

چندنمودارمثلثاتی:




http://s5.picofile.com/file/8116842026/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B12_%D8%AA%D8%A7 %D8%A8%D8%B9_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%85 %D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C.png



http://s5.picofile.com/file/8116843968/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B14_%D8%AA%D8%A7 %D8%A8%D8%B9_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%85 %D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C.png (http://xavandi.blogfa.com/post/317/%da%86%d9%86%d8%af-%d9%86%d9%85%d9%88%d8%af%d8%a7%d8%b1-%d8%aa%d9%88%d8%a7%d8%a8%d8%b9-%d9%85%d8%ab%d9%84%d8%ab%d8%a7%d8%aa%db%8c)

http://s5.picofile.com/file/8116844692/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B15_%D8%AA%D8%A7 %D8%A8%D8%B9_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%85 %D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C.png (http://xavandi.blogfa.com/post/317/%da%86%d9%86%d8%af-%d9%86%d9%85%d9%88%d8%af%d8%a7%d8%b1-%d8%aa%d9%88%d8%a7%d8%a8%d8%b9-%d9%85%d8%ab%d9%84%d8%ab%d8%a7%d8%aa%db%8c)


http://s5.picofile.com/file/8116844942/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B16_%D8%AA%D8%A7 %D8%A8%D8%B9_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%85 %D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C.png (http://xavandi.blogfa.com/post/317/%da%86%d9%86%d8%af-%d9%86%d9%85%d9%88%d8%af%d8%a7%d8%b1-%d8%aa%d9%88%d8%a7%d8%a8%d8%b9-%d9%85%d8%ab%d9%84%d8%ab%d8%a7%d8%aa%db%8c)



http://s5.picofile.com/file/8116845168/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B17_%D8%AA%D8%A7 %D8%A8%D8%B9_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%85 %D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C.png (http://xavandi.blogfa.com/post/317/%da%86%d9%86%d8%af-%d9%86%d9%85%d9%88%d8%af%d8%a7%d8%b1-%d8%aa%d9%88%d8%a7%d8%a8%d8%b9-%d9%85%d8%ab%d9%84%d8%ab%d8%a7%d8%aa%db%8c)






http://themeupload.theme-designer.com/49/image/55.gif
منبع:http://www.xavandi.blogfa.com






http://www.blogfa.com/Desktop/editor/5/themes/advanced/img/trans.gif

[medesa]

مثلثات [golrooz][golrooz]

مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات،توابع مثلثاتی نامیده می شوند.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/f/ff/Trigonometry_triangle.jpg

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.



اصطلاحات مثلثاتی


نام قدیم در فارسی
معنی نام
نام امروزی


جیب
گریبان
سینوس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3)


جیب تمام
گریبان پُر
کسینوس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3)


ظل، ظل معکوس
سایه
تانژانت (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D9%86%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%AA)


ظل تمام، ظل مستوی
سایه پر
کتانژانت (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D9%86%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%AA)


قاطع، قطر ظل
بُرنده
سکانت (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%AA)


قاطع تمام
برنده پر
کسکانت (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%B3%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%AA)







مثلثاتhttp://s5.picofile.com/file/8112457492/%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%A7%D9%86.gif
دایره ی مثلثاتی شما را در یافتن مقادیر زاویه ها در مثلثات یاری می کندهر دایره دارای یک مبداء بوده که شروع حرکت متحرک از آن جا آغاز می گردد,دارای 4 ناحیه می باشد,دارای جهت اصلی خلاف عقربه های ساعت (جهت مثبت) می باشد.دارای 4 محور است که محور سینوس Sin و تانژانت tan موازی هم و محور Cos و کتانژانت Cot در دایره ی مثلثاتی موازی هم هستند.
http://absharan.com/blog/riazi/image001.gif

تغییرات sin و cos بین 1 و 1- و تغییرات تانژانت tan و cot از http://absharan.com/blog/riazi/image002.gifتا http://absharan.com/blog/riazi/image003.gifاست.


http://absharan.com/blog/riazi/image004.jpg



sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:




http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/30a198878b67bdfd088c0a570bef34e2.png




cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:




http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/9a808bcd0c40940f55fe7c0ff323b476.png




tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.




http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/7070d665d4c531611b5f7cc617913f16.png




cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.




http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/32ebae91ff4000354e398853621892be.png




secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است




http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/c720ce2d0a5a3a55536150d448e96995.png




cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.




http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/376aecaae67643f0ee57ba384d40f0dc.png



فرمول های مهم مثلثات برای تبدیل و محاسبه



http://upload.wikimedia.org/math/4/9/7/497801cc21dc943f973022977778552f.png

http://upload.wikimedia.org/math/6/4/c/64ca2a16855429217afbade7d5de2062.png

http://upload.wikimedia.org/math/d/2/d/d2d58ec199f80f8feaf975ed54d753e3.png

http://upload.wikimedia.org/math/f/4/8/f484a835b81412ae6498685b89550cad.png


http://upload.wikimedia.org/math/5/0/1/501e0027f9db035d490bed1d8ab31d26.png

http://upload.wikimedia.org/math/e/f/1/ef12580d7921c8321aa632f8ee73a879.png

http://upload.wikimedia.org/math/2/7/b/27bbd534251f56495fddacf3cfa041d9.png

http://upload.wikimedia.org/math/b/f/e/bfed1a7a515ee338eb92657bcd8a588f.png

http://upload.wikimedia.org/math/d/2/b/d2bb6061f64e8a1ce5dc69729c384505.png

(فرمول طلایی)

http://upload.wikimedia.org/math/d/8/6/d861033def85a11916d1ee5989f678c9.png

http://upload.wikimedia.org/math/d/c/a/dca63b0a508cad9c0d10464c797e10c3.png


(تبدیل ضرب به جمع)



http://upload.wikimedia.org/math/5/c/5/5c5fef00be1c27476e022dc0ab3c5dcc.png
http://upload.wikimedia.org/math/c/3/8/c384bfa506c74a7f182a852e5ee41029.png

http://upload.wikimedia.org/math/8/7/a/87acfe6eb052c46363ce585e55123c31.png



(تبدیل جمع به ضرب)



http://upload.wikimedia.org/math/6/b/b/6bbc8e036ab2c0ccdd9e20452bf2d231.png


http://upload.wikimedia.org/math/f/5/d/f5dd8e0f04b4444f5139e54ae9de1b05.png


http://upload.wikimedia.org/math/0/a/7/0a795ab11d2fb7084fb8f1aacbf5fbb3.png

http://upload.wikimedia.org/math/d/4/9/d49a9e24201cba5f6bfb7d7e8b2aedc4.png



نسبت های مثلثاتی بر حسب http://upload.wikimedia.org/math/9/6/6/966fbe258ca53fef6df91b27f215b73c.png



http://upload.wikimedia.org/math/0/e/3/0e3ff0b66761ea9186de9900c9b6976c.png


http://upload.wikimedia.org/math/5/5/c/55cf0b0abf23ee681208f9cdb9c0d22f.png


http://upload.wikimedia.org/math/6/d/9/6d91ef663bdf2e3833ca9f141e33dc6c.png




فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند





http://upload.wikimedia.org/math/e/7/7/e7767595839838fa45be2ee14b06fbcb.png



http://s2.picofile.com/file/7228394836/_77math_com_.png











http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Sin_drawing_process.gif/120px-Sin_drawing_process.gif (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_drawing_process.gif?uselang=fa)






http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Tan_drawing_process.gif/120px-Tan_drawing_process.gif (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tan_drawing_process.gif?uselang=fa)






http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Csc_drawing_process.gif/120px-Csc_drawing_process.gif (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Csc_drawing_process.gif?uselang=fa)

[medesa]

مثلث خيام-پاسكال




http://upload.wikimedia.org/math/8/e/2/8e284c06dea37b9e788549c562ee24a8.png
اين هم شيوه اي به دست آمدن ان
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/PascalTriangleAnimated2.gif

[medesa]

در این مقاله روشی برای محاسبه ی سینوس زوایای دلخواه ارائه می شود كه به كمك آن می توان سایر نسبت های
http://anjoman.ir/Images/Public/sin.gif


سینوس یك زاویه حاده چیست؟در مثلث قائم الزاویه سینوس زاویه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به این زاویه،بر وتر.
یك روش محاسبه برای زاویه های خیلی كوچك این است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنیم.
مثلا" برای زاویه 1 درجه داریم:(شكل 1) http://anjoman.ir/Images/Public/image003.gif




http://anjoman.ir/Images/Public/004.gif




كه قوس http://anjoman.ir/Images/Public/image007.gifاست.و در آن ...14159/3=http://anjoman.ir/Images/Public/011.gif است.و AB=R .
پس : http://anjoman.ir/Images/Public/013.gif.

و به همین ترتیب می توان به دست آورد:

http://anjoman.ir/Images/Public/imag015.gif

http://anjoman.ir/Images/Public/imag017.gif

http://anjoman.ir/Images/Public/imag019.gif

http://anjoman.ir/Images/Public/imag021.gif
حال اگر سینوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنیم ، عدد 524/0 را به جای 500/0 به دست می آوریم كه خطای حاصل http://anjoman.ir/Images/Public/image023.gifیعنی قریب 5% خواهد بود و این بیش از اندازه زیاد است. برای این كه بتوانیم مرزی برای روش فوق پیدا كنیم سینوس زاویه 15درجه را با دقت محاسبه می كنیم:

با توجه به شكل 2 داریم: http://anjoman.ir/Images/Public/imag025.gif


http://anjoman.ir/Images/Public/image026.png
شكل2

BC را به اندازه ی خودش تا نقطه ی D امتداد می دهیم و سپس D را به A وصل می كنیم. در این صورت دو مثلث مساوی ADC و ABC و زاویه BAD مساوی 30درجه به دست می آید. عمود BE را بر AD فرود می آوریم ؛ مثلث قائم الزاویه BAE بازاویه 30 درجه(زاویه BAE ) به دست می آیدو بنابراین http://anjoman.ir/Images/Public/imag029.gif=BE می شود.
حال AE را از مثلث ABE طبق رابطه ی فیثاغورث به دست می آوریم:

http://anjoman.ir/Images/Public/image031.gif

http://anjoman.ir/Images/Public/200731134931_si1.gif
حال در مثلث BED طول BD را محاسبه می كنیم:

http://anjoman.ir/Images/Public/200731135135_si2.gif

اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشیم ، این عدد، همان عددی است كه در جدول ها برای 15 Sin ضبط شده است.
حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنیم به عدد 262 /0 می رسیم:با مقایسه دو عدد 262/0و259/0 می بینیم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنیم به عدد 26/0 می رسیم . خطای حاصل از تبدیل مقدار دقیق تر 259/0 به 26/0 مساویhttp://anjoman.ir/Images/Public/image037.gif ،یعنی قریب4/0% است. كه این مقدار خطا برای محاسبه های عادی مانعی ندارد.
برای زاویه های بین 15 درجه و 30 درجه می توانیم از تناسب استفاده كنیم .به این ترتیب استدلال می كنیم كه اختلاف بین 30 Sin و 15 Sin برابر است با :

http://anjoman.ir/Images/Public/image018.gif
با اضافه شدن یك درجه به زاویه،سینوس آن به اندازهhttp://anjoman.ir/Images/Public/image039.gif این اختلاف، یعنی به اندازه http://anjoman.ir/Images/Public/image041.gifزیاد می شود. خطای این روش http://anjoman.ir/Images/Public/image037.gifاست كه در محاسبات تقریبی خود از آن صرف نظر می كنیم .

به این ترتیب با اضافه كردن 016/ 0به سینوس 15 درجه به طور متوالی سینوس زاویه های 16، 17درجه و غیره به دست می آید:


http://anjoman.ir/Images/Public/image012.gif

.http://anjoman.ir/Images/Public/image014.gif

.

.

http://anjoman.ir/Images/Public/image016.gif
به همین ترتیب می توان سینوس زاویه های بین 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.



http://anjoman.ir/Images/Public/ima002.gif


اگر این مقدار را مرتبا" به سینوس 30 درجه اضافه كنیم به دست می آید:


http://anjoman.ir/Images/Public/image004%281%29.gif

http://anjoman.ir/Images/Public/im006.gif

.

.

.

http://anjoman.ir/Images/Public/image010.gif
حال به محاسبه ی سینوس زاویه ی حاده ی بزرگ تر از 45 درجه می پردازیم:
برای این منظور می توان از قضیه ی فیثاغورث استفاده كرد.
فرض می كنیم كه بخوا هیم سینوس زاویه 53 درجه را محاسبه كنیم:
باید نسبت http://anjoman.ir/Images/Public/image051.gifرا به دست آوریم.(شكل3 )



http://anjoman.ir/Images/Public/image052.png
شكل3
چون37=B درجه است،پس می توان سینوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:

http://anjoman.ir/Images/Public/image024.gif

از طرفی داریم : http://anjoman.ir/Images/Public/image055.gif

بنا بر این: http://anjoman.ir/Images/Public/image057.gif و لذا داریم :



http://anjoman.ir/Images/Public/200731135518_si3.gif

http://anjoman.ir/Images/Public/image061.gif

[medesa]

نام اعداد بزرگ





مقیاس
بزرگ (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A 7%DB%8C_%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87%E2%80%8C%D8%A8%D9 %86%D8%AF%DB%8C_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF)

پیشوند
اس آی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3_%D8%A2%DB%8C)

نماد
اس آی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3_%D8%A2%DB%8C)



۱۰۰

یک (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%DA%A9)

یونی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%D9%88%D9%86%DB%8C_%28%D9%BE%DB%8C%D8%B4%D9% 88%D9%86%D8%AF%29)

u



۱۰۱

ده (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%B1%DB%B0_%28%D8%B9%D8%AF%D8%AF%29)

دکا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%DA%A9%D8%A7)

da



۱۰۲

صد (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D8%AF)

هکتو (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%DA%A9%D8%AA%D9%88)

h



۱۰۳

هزار (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%B1%DB%B0%DB%B0%DB%B0_%28%D8%B9%D8%AF%D8%AF%29)

کیلو (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%DB%8C%D9%84%D9%88)

k



۱۰۴

ده هزار





۱۰۵

صد هزار





۱۰۶

میلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%88%D9%86)

مگا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%AF%D8%A7)

M



۱۰۹

بیلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%88%D9%86)

میلیارد (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D9%84%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D8%AF)

گیگا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%DB%8C%DA%AF%D8%A7)

G



۱۰۱۲

تریلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%88%D9%86)

بیلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%88%D9%86)

ترا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%A7)

T



۱۰۱۵

کوآدریلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A2%D8%AF%D8%B1%DB%8C%D9%84%DB%8C%D 9%88%D9%86)

بیلیارد (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%DB%8C%D9%84%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%28%D8% B9%D8%AF%D8%AF%29)

پتا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%AA%D8%A7)

P



۱۰۱۸

کوینتیلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%DB%8C%D9%86%D8%AA%DB%8C%D9%84%DB%8C%D 9%88%D9%86)

تریلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%88%D9%86)

اگزا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%DA%AF%D8%B2%D8%A7)

E



۱۰۲۱

سکستیلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DA%A9%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%88%D 9%86)

تریلیارد (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%84%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D8%AF)

زِتا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%AA%D8%A7_%28%D9%BE%DB%8C%D8%B4%D9%88%D9% 86%D8%AF%29)

Z



۱۰۲۴

سپتیلیون (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B3%D9%BE%D8%AA%DB%8C%D9%84%DB% 8C%D9%88%D9%86&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8%A C%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8 C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8 %AC%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%88%D8%A A%DB%8C%D8%B3&summary=%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF+%DB%8C%DA%A 9+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D9%86%D9%88+%D8% A7%D8%B2+%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82+%D8%A7%DB%8C%D8% AC%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B1&nosummary=&prefix=&minor=&create=%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA+%DA%A9%D8%B1%D8%AF %D9%86+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D8%AC%D8%AF %DB%8C%D8%AF&withJS=MediaWiki:Intro-Welcome-NewUsers.js)

کوآدریلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%A2%D8%AF%D8%B1%DB%8C%D9%84%DB%8C%D 9%88%D9%86)

یُتا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%D9%88%D8%AA%D8%A7_%28%D9%BE%DB%8C%D8%B4%D9% 88%D9%86%D8%AF%29)

Y



۱۰۲۷

اکتیلیون (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%DA%A9%D8%AA%DB%8C%D9%84%DB% 8C%D9%88%D9%86&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8%A C%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8 C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8 %AC%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%88%D8%A A%DB%8C%D8%B3&summary=%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF+%DB%8C%DA%A 9+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D9%86%D9%88+%D8% A7%D8%B2+%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82+%D8%A7%DB%8C%D8% AC%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B1&nosummary=&prefix=&minor=&create=%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA+%DA%A9%D8%B1%D8%AF %D9%86+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D8%AC%D8%AF %DB%8C%D8%AF&withJS=MediaWiki:Intro-Welcome-NewUsers.js)

کادریلیارد (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%DA%A9%D8%A7%D8%AF%D8%B1%DB%8C%D9% 84%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D8%AF&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8%A C%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8 C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8 %AC%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%88%D8%A A%DB%8C%D8%B3&summary=%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF+%DB%8C%DA%A 9+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D9%86%D9%88+%D8% A7%D8%B2+%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82+%D8%A7%DB%8C%D8% AC%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B1&nosummary=&prefix=&minor=&create=%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA+%DA%A9%D8%B1%D8%AF %D9%86+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D8%AC%D8%AF %DB%8C%D8%AF&withJS=MediaWiki:Intro-Welcome-NewUsers.js)

اگزونا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%DA%AF%D8%B2%D9%88%D9%86%D8%A7)

X



۱۰۳۰

نانیلیون (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%86%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%84%DB% 8C%D9%88%D9%86&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8%A C%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8 C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8 %AC%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%88%D8%A A%DB%8C%D8%B3&summary=%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF+%DB%8C%DA%A 9+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D9%86%D9%88+%D8% A7%D8%B2+%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82+%D8%A7%DB%8C%D8% AC%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B1&nosummary=&prefix=&minor=&create=%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA+%DA%A9%D8%B1%D8%AF %D9%86+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D8%AC%D8%AF %DB%8C%D8%AF&withJS=MediaWiki:Intro-Welcome-NewUsers.js)

کوینتیلیون (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%DB%8C%D9%86%D8%AA%DB%8C%D9%84%DB%8C%D 9%88%D9%86)

وکا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%88%DA%A9%D8%A7)

V



۱۰۳۳

دسیلیون (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AF%D8%B3%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9% 88%D9%86&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8%A C%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8 C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8 %AC%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%88%D8%A A%DB%8C%D8%B3&summary=%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF+%DB%8C%DA%A 9+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D9%86%D9%88+%D8% A7%D8%B2+%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82+%D8%A7%DB%8C%D8% AC%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B1&nosummary=&prefix=&minor=&create=%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA+%DA%A9%D8%B1%D8%AF %D9%86+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D8%AC%D8%AF %DB%8C%D8%AF&withJS=MediaWiki:Intro-Welcome-NewUsers.js)

کوانتینیارد (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%DB% 8C%D9%86%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D8%AF&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8%A C%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8 C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8 %AC%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%88%D8%A A%DB%8C%D8%B3&summary=%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF+%DB%8C%DA%A 9+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D9%86%D9%88+%D8% A7%D8%B2+%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82+%D8%A7%DB%8C%D8% AC%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B1&nosummary=&prefix=&minor=&create=%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA+%DA%A9%D8%B1%D8%AF %D9%86+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D8%AC%D8%AF %DB%8C%D8%AF&withJS=MediaWiki:Intro-Welcome-NewUsers.js)

مکا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7_%28%D9%BE%DB%8C%D8%B4%D9%88%D9% 86%D8%AF%29)

Me



۱۰۳۶

آندسیلیون

سکستیلیون





۱۰۳۹

دیودسیلیون

سکستیلیارد





۱۰۴۲

تریدسیلیون

سپتیلیون





۱۰۴۵

کواتیوردسیلیون

سپتیلیارد





۱۰۴۸

کویندسیلیون

اکتیلیون





۱۰۵۱

سکسدسیلیون

اکتیلیارد





۱۰۵۴

سپتدسیلیون

نانیلیون





۱۰۵۷

اُکتودسیلیون

نانیلیارد





۱۰۶۰

نومدسیلیون

دسیلیون





۱۰۶۳

ویجینتیلیون

دسیلیارد





۱۰۱۰۰

گوگول (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D9%88%DA%AF%D9%88%D9%84)

گوگول (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D9%88%DA%AF%D9%88%D9%84)





۱۰googol

گوگول پلکس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D9%88%DA%AF%D9%88%D9%84_%D9%BE%D9%84%DA%A9% D8%B3)

گوگول پلکس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D9%88%DA%AF%D9%88%D9%84_%D9%BE%D9%84%DA%A9% D8%B3)





۱۰googolplex

گوگول پلکس پلکس

گوگول پلکس پلکس

[medesa]

جزء صحیح
http://s3.picofile.com/file/7577266234/%D9%85%D9%81%D9%87%D9%88%D9%85_%D8%AC%D8%B2%D8%A1_ %D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD.gif


در ریاضیات (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA) و علوم کامپیوتر (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%BE% DB%8C%D9%88%D8%AA%D8%B1) توابع جزء صحیح (یا براکت) و سقف توابعی هستند که هر مقدار حقیقی که به آن داده شود را به بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا کوچکترین عدد صحیح (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD)بزر گتر گرد می‌کنند (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%B1%D8%AF_%DA%A9%D8%B1%D8%AF%D9%86). به عبارت دیگر تابع جزء صحیح که به صورت http://upload.wikimedia.org/math/2/f/c/2fc4d67260ce7b740b9dedf6da69b7dc.png نمایش داده می‌شود به بزرگترین عدد صحیح قبل از آن گرد می‌کند یعنی به طور مثال ۲٫۶ را به ۲ و ۳٫۴- را به ۴- گرد می‌کند اما تابع سقف که به صورت http://upload.wikimedia.org/math/8/0/7/807e2debc359ab4b141d93f1b47e6742.png نمایش داده می‌شود به کوچکترین عدد صحیح بعد از آن گرد می‌کند یعنی ۲٫۱ را به ۳ و ۴٫۵- را به ۴- گرد می‌کن
http://musickod.persiangig.com/image/ziba%20saz/khat/1/5.gifhttp://musickod.persiangig.com/image/ziba%20saz/khat/1/5.gif

[medesa]

غربال اراتستن


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif


نمایش متحرک غربال اراتستن. اعدادی که در پایان در سمت راست جدول نوشته می‌شوند اول هستند.


غربال اراتستن، در ریاضیات، الگوریتم ساده‌ای است که با کمک آن می‌توان اعداد اول بین اعداد مختلف را یافت. کشف این روش را به اراتستن دانشمند یونان باستان نسبت می‌دهند.برای استفاده از این غربال باید از هفت قانون زیر پیروی کرد (فرض کنید می‌خواهیم اعداد اول بین ۱تا ۱۰۰را بیابیم:)اعداد بین ۱تا ۱۰۰را می‌نویسیم.عدد ۱را خط می زنیم.دور عدد ۲خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.دور عدد اول بعدی خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.بازگشت به مرحله چهارم.این کار را تا جایی که به عدد اولی برسیم که مضرب هایش در جدول خط نخورده باشد انجام می دهیم.دور تمام اعداد باقی مانده خط می کشیم.... 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71


73 79 83 89 97 101 103 107 109 113


127 131 137 139 149 151 157 163 167 173


179 181 191 193 197 199 211 223 227 229


233 239 241 251 257 263 269 271 277 281


283 293 307 311 313 317 331 337 347 349


353 359 367 373 379 383 389 397 401 409


419 421 431 433 439 443 449 457 461 463


467 479 487 491 499 503 509 521 523 541


547 557 563 569 571 577 587 593 599 601


607 613 617 619 631 641 643 647 653 659


661 673 677 683 691 701 709 719 727 733


739 743 751 757 761 769 773 787 797 809


811 821 823 827 829 839 853 857 859 863


877 881 883 887 907 911 919 929 937 941


947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013


1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069


1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151


1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223


1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291


1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373


1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451


1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511


1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583


1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657


1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733


1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811


1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889


1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987


1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053


2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129


2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213


2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287


2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357


2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423


2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531


2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617


2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687


2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741


2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819


2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903


2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999


3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079


3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181


3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257


3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331


3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413


3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511


3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571


3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643


3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727


3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821


3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907
3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989


4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057


4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139


4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231


4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297


4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409


4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493


4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583


4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657


4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751


4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831


4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937


4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003


5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087


5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179


5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279


5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387


5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443


5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521


5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639


5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693


5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791


5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857


5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939


5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053


6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133


6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221
6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301


6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367


6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473


6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571


6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673


6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761


6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833


6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917


6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997


7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103


7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207


7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297


7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411


7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499


7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561


7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643


7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723


7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829


7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919

[medesa]

:::::من این پست را واسه تنوع گذاشتم::::


تو با شکوه ترین لحظه موعودی ، همواره دوستت خواهم داشت چرا که :



به من آموختی که باید ، سپیدیها را مجذور و از سیاهیها جذر گرفت ،
زیباییها را در ده به توان ده ضرب کرد و زشتیها را بر آن تقسیم کرد .
به من آموختی تا منحنی اکیداً نزولی پشت خمیدة آن پیر زن
دردمند را بر صفحة کاهگلی دیوار کلبه اش همواره به خاطر داشته باشم .
تو علامت را در تساوی اضلاع مثلث متساوی الاضلاع ،
استواری را در مثلث قائم الزاویه و نظم را در قالب تمامی n ضلعیهای
منتظم به ما نمایاندی . در محضر بزرگوارت آموختم که باید از همه بدیهای دیگران فاکتور گرفت .
آموختم که اعداد حقیقی با در برداشتن اعداد گنگ زیباترند ،
چرا که حقیقت زیباست و آموختم که هر
روزمان باید نقطة عطفی باشد برای تغییر علامت از منفی به مثبت بی نهایت ،
از سرازیری به سمت اعلا و از اکیداً نزولی به سمت اکیداً صعودی ،
به سمت مثبت بی نهایت ، به سمت آن حقیقتنامتناهی .
آموختم که همه چیز را در قالب اعداد مثبت
و در ناحیه اول مثلثاتی که ناحیه مثبتها است ،
بررسی کنیم و اکسترمم لطف و صمیمیت ،
پاکی و صفا را ماکزیمم در نظر بگیریم و در همان حال ،
کینه و نفرت را به سمت صفر میل دهیم .
تو را همیشه تاریخ سپاس خواهم گفت چرا که در محضر تو آموختم
چگونه انسان باشم و در خدمت
به دیگران از پارامترهای موجود پا را فراتر نهم و در بینهایت عشق ورزیدن
غوطه ور گردم . تو درس
زندگی را در قالب فرمولها و روابط منطقی ریاضی به من آموختی
و مرا با هنر ریاضی ورزیدن ، مأنوس
کردی ، پس : تو را ای بزرگ شخصیت فداکار ،
تا ابد دوست خواهم داشت و دعای خیرم را نثار راهت خواهم کرد .

[medesa]

اثبات رابطه فیثاغورس (http://muth.blogfa.com/post/19)

http://www.farhangnews.ir/sites/default/files/content/images/story/12-12/17/17788-69734.gif

[medesa]

http://www.math-videos-online.com/images/common-geometry-formulas.jpg

[medesa]

:::::من این پست را واسه تنوع گذاشتم::::

[golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz][golrooz]
عشق تابعی است

که وقتی متغیر ان

به سمت خدا میل کند

حدش به بینهایت میرسد

[medesa]

حد

فرض کنید f(x)‎ تابعی حقیقی و c عددی حقیقی باشد. عبارت
http://upload.wikimedia.org/math/e/d/8/ed80e81395fb7b21643891fdd4190429.png
بدین معنا است که اگر x به‌اندازهٔ کافی به c نزدیک شود مقدار f(x)‎ به‌اندازهٔ دلخواه به L نزدیک خواهد شد. رابطهٔ ریاضی بالا را چنین می‌خوانیم: «حد f از x هنگامی که x به c نزدیک می‌شود برابر L است.»
کوشی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A2%DA%AF%D9%88%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%86_%D9%84% D9%88%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%B4%DB%8C) در ۱۸۲۱[۳] (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AF_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)#cite _note-Larson-3) و به دنبال او کارل وایراشتراس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D9%84_%D9%88%D8%A7%DB%8C%D8%B1% D8%A7%D8%B4%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D8%B3) تعریفی که در بالا برای حد داده شد را ریاضی وار بیان کردند، این تعریف در سدهٔ ۱۹ میلادی با نام «تعریف (ε, δ) حد» شناخته شد. آن‌ها در این تعریف از اپسیلون، ε (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%BE%D8%B3%DB%8C%D9%84%D9%88%D9%86_(%D8%AD %D8%B1%D9%81))، برای نشان دادن یک مقدار مثبت بسیار کوچک بهره بردند. هنگامی که «f(x) به‌اندازهٔ دلخواه به L نزدیک می‌شود» به این معنی است که مقدار f(x) کم کم در بازهٔ (L - ε, L + ε) جای می‌گیرد. با کمک قدر مطلق (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%AF%D8%B1_%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82_(%D8%B 1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C))[۳] (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AF_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)#cite _note-Larson-3) چنین می‌نویسیم:|f(x) - L| <ε.
عبارت «هنگامی که x به‌اندازهٔ کافی به c نزدیک می‌شود» به این معنی است که مقدارهای حقیقی از x را در نظر داریم که فاصلهٔ آن‌ها از c کمتر از عدد مثبت دلتا، δ (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D9%84%D8%AA%D8%A7_(%D8%AD%D8%B1%D9%81)) باشد. یعنی x عضو یکی از دو بازهٔ (c - δ, c) یا (c, c + δ)است، نوشتار ریاضی این عبارت چنین است: ۰ <|x - c| <δ. نامساوی نخست یعنی فاصلهٔ میان c و x بیشتر از صفر است و x ≠ c است در حالی که نامساوی دوم می‌گوید فاصلهٔ x از c کمتر از δ است.[۳] (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AF_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)#cite _note-Larson-3)
توجه داشته باشید که تعریف بالا برای حد می‌تواند درست باشد حتی اگر http://upload.wikimedia.org/math/3/6/3/3632c2b41435c2e1f24ae4bf1668399a.png باشد. در حقیقت حتی نیازی نیست که f(x) در c تعریف شده باشد.
برای نمونه اگر داشته باشیم:
http://upload.wikimedia.org/math/7/a/f/7afed2eefa402af8cbc2eaa3646322ef.pngآنگاه f(1) تعریف نشده‌است (بخش بر صفر (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%AE%D8%B4_%D8%A8%D8%B1_%D8%B5%D9%81%D8%B1 )) حال هر چه x به ۱ نزدیک می‌شود، f(x) متناسب با آن نیز به ۲ نزدیک می‌شود:


f(۰٫۹)
f(۰٫۹۹)
f(۰٫۹۹۹)
f(۱٫۰)
f(۱٫۰۰۱)
f(۱٫۰۱)
f(۱.۱)


۱٫۹۰۰
۱٫۹۹۰
۱٫۹۹۹
⇒ تعریف نشده ⇐
۲٫۰۰۱
۲٫۰۱۰
۲٫۱۰۰



بنابراین، مقدار f(x) به ۲ نزدیک می‌شود هرگاه بتوانیم x را به‌اندازهٔ کافی به ۱ نزدیک کنیم.
به عبارت دیگر http://upload.wikimedia.org/math/3/b/7/3b739fd45579fa4bf69d31aa22155fd3.png
یک تابع علاوه برداشتن حد در مقدارهای معین، می‌تواند در بی نهایت هم دارای حد باشد. برای نمونه:
http://upload.wikimedia.org/math/0/a/2/0a2fb07b22cbdbe68c6342f927312df9.png

f(۱۰۰) = ۱٫۹۹۰۰
f(۱۰۰۰) = ۱٫۹۹۹۰
f(۱۰۰۰۰) = ۱٫۹۹۹۹۰


هرگاه x مقدارهای بی نهایت بزرگ به خود گیرد، مقدار f(x) به سوی ۲ کشیده می‌شود. در این حالت می‌گوییم حد f(x) به ازای xهای رو به بی نهایت، برابر ۲ است. بیان ریاضی این گفته چنین است:
http://upload.wikimedia.org/math/e/9/d/e9db2e87b840264b76332ed15fa11450.png

[medesa]

اعداد گنگ معروف

رادیکال دو

شاید اولین عدد گنگی که بشر کشف کرد http://upload.wikimedia.org/math/e/f/5/ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf.png بوده باشد. کشف این عدد منتسب به فیثاغورسیان (شاگردان فیثاغورس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%DB%8C%D8%AB%D8%A7%D8%BA%D9%88%D8%B1%D8%B3)) است و گفته می‌شود در رقابت‌های علمی که در آن زمان بین گروه‌های مختلف در جریان بود این عدد نقش یک برگ برنده بزرگ را برای فیثاغورثیان ایفا می‌کرده‌است. این عدد طول قطر مربعی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9) به ضلع واحد می‌باشد که براحتی از رابطهٔ فیثاعورث http://upload.wikimedia.org/math/c/8/0/c808d2aef3dc1f6ae721a6d45d2892d7.pngبدست می‌آید. در ریاضیات کلاسیک هم http://upload.wikimedia.org/math/e/f/5/ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf.png رایج‌ترین گزینه برای اثبات وجود اعداد گنگ است. در واقع ثابت می‌شود که عدد گویایی موجود نیست که مربع آن برابر با ۲ شود. اهمیت کشف اعداد گنگ در آنجا بود که نوعی عدم قطعیت به ریاضیات می‌داد؛ بدین معنا که برخلاف ذات ریاضیات یعنی قطعی بودن آن در عمل، اعداد گنگ را نمی‌توان بطور قطعی بیان کرد مثلاً بسط اعشاری همین عدد http://upload.wikimedia.org/math/e/f/5/ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf.png نامختوم و نامتناوب است و برای نمایش آن مجبوریم به چند رقم اعشار آن اکتفا کنیم و بقیه را نادیده بگیریم، مثلاً می‌نویسیم: http://upload.wikimedia.org/math/e/8/8/e88753db14f5a097eab5859cd2427747.png

عدد پی

یکی دیگر از اعداد گنگ مهم و تاریخی عدد پی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%BE%DB%8C) (۳٫۱۴۱۵ = ∏) می‌باشد. باز هم پای عدم قطعیت به میان می‌آید. شما دایره‌ای به قطر یک رسم می‌کنید اما محیط این دایره عددی‌است با بسط اعشاری بی‌انتها و غیر تکراری. عدد پی در بسیاری از معادلاتی که با نوسان و تناوب سر و کار دارند ظاهر می‌شود. بنا به شواهد تاریخی نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%85%D8%AF%D9%86_%D8%A8%D8%A7%D8%A8%D9%84) (۳٫۱۲۵) و مصریان (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B5%D8%B1_%D8%A8%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7% D9%86)(۳٫۱۶۰۴) در ۱۹۰۰ سال قبل از میلاد محاسبه شد که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است. همچنین در متون هندی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF) این عدد ۳٫۱۳۹ تقریب زده شده که حدوداً تا دو رقم اعشار صحیح است. اولین کسی که عدد پی را با دقت قابل قبول تخمین زد، ارشمیدس (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%B3) در قرن سه قبل از میلاد بود. او به کمک روش تقریب دایره با چند ضلعی‌های منتظم و به کمک ۹۶ ضلعی منتظم عدد پی را ۳٫۱۵۱۹ تخمین زد که تا سه رقم اعشار صحیح است. همچنین دانشمندی چینی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%86%DB%8C%D9%86) بنام زو چانگ ژی (http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B2%D9%88_%DA%86%D8%A7%D9%86%DA %AF_%DA%98%DB%8C&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8%A C%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8 C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A7%DB%8C%D8 %AC%D8%A7%D8%AF+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87/%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%88%D8%A A%DB%8C%D8%B3&summary=%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF+%DB%8C%DA%A 9+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D9%86%D9%88+%D8% A7%D8%B2+%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82+%D8%A7%DB%8C%D8% AC%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B1&nosummary=&prefix=&minor=&create=%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA+%DA%A9%D8%B1%D8%AF %D9%86+%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87+%D8%AC%D8%AF %DB%8C%D8%AF) در قرن ۵ میلادی عدد پی را ۳٫۱۴۱۵۹۲۹۲ محاسبه کرد که تا ۶ رقم اعشار صحیح است. تا هزاره دوم میلادی کمتر از ده رقم اعشار عدد پی بطور صحیح محاسبه شده بود (به کمک عدد پی تا ۱۱ رقم اعشار می‌توان محیط کره زمین را با دقت میلیمتر تخمین زد). رفته رفته و با پیشرفت ریاضیات و ابداع روش سری‌های نامتناهی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C %D8%A7%D8%AA)) تخمین‌های بهتر و بهتری برای عدد پی بدست آمد، بطوریکه امروزه با استفاده از رایانه‌های (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87) شخصی می‌توان این عدد را تا میلیاردها رقم اعشار صحیح تخمین زد.


عدد نپر

پرکاربردترین عدد گنگی که بشر تا بحال کشف کرده‌است، عدد نپر (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%86%D9%BE%D8%B1) (۲٫۷۱۸۲ = e) است. کشف این عدد منتسب به جان نپر (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%86_%D9%86%D9%BE%D8%B1)، دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85)، است. البته اهمیت این عدد بیشتر مرهون کارهای لئونارد اویلر (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A6%D9%88%D9%86%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A7% D9%88%DB%8C%D9%84%D8%B1)، دانشمند سوئیسی، است. چه بسیاری نیز معتقدند انتخاب حرف e برای عدد نپر بخاطر اولین حرف از نام خانوادگی اویلر بوده است. البته عده‌ای نیز می‌گویند این حرف نخستین حرف کلمهٔ نمایی (exponential) است. در واقع توابع نمایی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C% DB%8C) بصورت f(x)=a^x هستند و در بین تمام اعداد حقیقی ممکنی که می‌توانند بجای a قرار گیرند عدد نپر تنها عددی‌است که باعث می‌شود تابع نمایی در نقطه صفر شیبی (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%DB%8C%D8%A8_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C )) دقیقاً برابر با یک داشته باشد (مشتق (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82) تابع e^x برابر است با e^x و لذا شیب این تابع در صفر برابر است با e^0=1). عدد نپر در جاهای دیگر هم ظاهر می‌شود. مثلا فرض کنید در بانک مبلغ یک دلار قرار داده‌اید و بانک به شما ۱۰۰ درصد سود در سال پرداخت می‌کند یعنی در پایان سال شما دو دلار خواهید داشت (n=1). حال اگر بانک بجای صد در صد در سال شش ماه اول ۵۰ درصد سود پرداخت کند (یک و نیم دلار در پایان شش ماه) و در شش ماه دوم نیز ۵۰ درصد سود پرداخت کند (به ازای یک و نیم دلار پس انداز شما) در پایان سال ۱٫۵+۰٫۷۵=۲٫۲۵ دلار خواهید داشت (n=2).اگر این بار بانک هر سه ماه یک بار به شما ۲۵ درصد سود پرداخت کند در پایان سال مبلغ ۱٫۲۵+۰٫۳۱۲۵+۰٫۳۹۰۶۲۵+۰٫۴۸۸� �۸۱=۲٫۴۴۱۴۱ در حساب خود خواهید داشت (n=4). اگر این روند ادامه پیدا کند یعنی بانک در تعداد دفعات بیشتری به شما سود کمتری پرداخت کند و این تعداد دفعات یعنی n به بی‌نهایت میل کند شما در پایان سال به اندازه ۲٫۷۱۸۲ = e دلار در بانک خواهید داشت. همچنین اگر احتمال برنده شدن شما در یک بازی n^ -1 باشد و شما این بازی را n بار انجام دهید و n به سمت بینهایت میل کند احتمال اینکه شما هر n بازی را ببازید برابر است با e^ -1.

منبع:ویکی